絲杠磨損對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)摩擦特性的影響研究
2021-4-1 來源：東方電氣集團(tuán)東方電機(jī) 華中科技大學(xué) 作者： 陳文平 潘捷
摘要: 摩擦是影響數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)傳動精度的主要因素之一。絲杠磨損會改變進(jìn)給系統(tǒng)摩擦，降低其傳動精度，影響加工產(chǎn)品質(zhì)量。本文針對絲杠磨損引起的摩擦特性變化，基于 Stribeck 摩擦模型對比分析了絲杠未磨損和磨損區(qū)域的摩擦曲線。結(jié)果表明: 絲杠磨損后中低速階段的摩擦呈現(xiàn)強(qiáng)烈非線性，與 Stribeck 模型描述不相符; 模型相對誤差高達(dá) 13． 0% ，遠(yuǎn)高于未磨損區(qū)域的 3． 2% 。因此，摩擦特性的變化能反映絲杠磨損狀態(tài)變化。
關(guān)鍵詞: 數(shù)控機(jī)床; 滾珠絲杠; 磨損; 摩擦特性
1、引言
絲杠長時間使用時，受工件的切削負(fù)載沖擊和零部件間的摩擦等因素影響，滾道表面金屬疲勞脫落，滾珠與滾道間接觸發(fā)生改變，造成進(jìn)給系統(tǒng)摩擦特性變化。摩擦的存在降低了工作臺運(yùn)動的平穩(wěn)性，使跟隨誤差偏大。對于摩擦引起的運(yùn)動精度問題，學(xué)者們多通過建立精確的摩擦模型來估算摩擦，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償，以減小摩擦的影響。
傅瑩等［1］基于Lu Gre 摩擦模型，建立機(jī)器人轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的摩擦模型，并通過實驗驗證了模型的正確性。Shubo Wang等［2］針對伺服系統(tǒng)的摩擦特性，建立非線性連續(xù)可微摩擦模型，并提出相應(yīng)的自適應(yīng)補(bǔ)償方法來提高系統(tǒng)的控制性能。Alexander Keck 等［3］對線性驅(qū)動軸的摩擦，建立 Elasto Plastic 摩擦模型，并作為摩擦前饋補(bǔ)償?shù)膮⒖紒硖岣呦到y(tǒng)運(yùn)動性能。Zhang Libin 等［4］以 CFSM 模型來描述機(jī)器人關(guān)節(jié)的滯后效應(yīng)，與 Stribeck 模型相比，提高了慢動作機(jī)器人關(guān)節(jié)扭矩的預(yù)測精度。Qing Pan 等［5］針對液壓系統(tǒng)的摩擦，結(jié)合滯后薄膜動力學(xué) 和 Bouc-Wen 型對Stribeck 和 Lu Gre 模型進(jìn)行修正，實驗結(jié)果表明，在流體潤滑狀態(tài)下，修正后的模型在描述摩擦力 － 速度環(huán)的滯后行為方面更精確。陳浩等［6］針對直線電機(jī)滑臺的摩擦特性，提出考慮加速度影響的 Stri-beck 摩擦模型，并通過實驗驗證摩擦模型的準(zhǔn)確性。
上述研究多是針對特定系統(tǒng)，采用相應(yīng)模型去描述系統(tǒng)的摩擦特性，但是絲杠磨損引起的摩擦變化尚未可知，摩擦模型能否適用還有待驗證。為探究絲杠磨損對進(jìn)給系統(tǒng)摩擦的影響，本文在絲杠特性測試平臺上設(shè)計相關(guān)實驗，通過絲杠磨損和未磨損區(qū)域?qū)崪y摩擦力矩的對比分析，得到絲杠磨損對進(jìn)給系統(tǒng)摩擦的影響規(guī)律。"
2、經(jīng)典摩擦模型
Lu Gre 模型是目前應(yīng)用較為廣泛摩擦力模型，該模型利用摩擦接觸面間彈性鬃毛形變的平均量來描述摩擦的動態(tài)行為［7］。如圖 1 所示，將兩接觸面看作是充滿彈性鬃毛的剛性表面，接觸面產(chǎn)生相對位移后，接觸面上鬃毛發(fā)生不同程度變形，此時接觸摩擦是鬃毛彈性變形產(chǎn)生回復(fù)力的合力。
圖 1 Lu Gre 模型中的接觸鬃毛
Lu Gre 摩擦模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為
該模型也是 Stribeck 模型。
在速度較低時，摩擦力與速度呈非線性關(guān)系，摩擦力隨速度增大而先減小后增大; 在速度較高時，摩擦力與速度幾乎呈線性關(guān)系。Stribeck 模型曲線變化見圖
。
圖 2 Stribeck 模型曲線變化
3、絲杠特性測試平臺
在絲杠特性測試平臺上開展相關(guān)研究工作( 見圖 3) 。由圖可知，控制系統(tǒng)主要有 PMAC 運(yùn)動控制卡和安川∑7 系列伺服驅(qū)動器，機(jī)械組成部分有安川∑ 7 系列伺服電機(jī)、梅花形聯(lián)軸器、軸承座、Ｒexroth 滾珠絲杠副、直線導(dǎo)軌和工作臺。測試平臺配有多種傳感器，見圖 3b 橢圓框。由圖可知: 在兩聯(lián)軸器間安裝有 Kistler 4501A100Ｒ 扭矩傳感器，用于測量絲杠的扭矩信號; 在直線導(dǎo)軌旁安裝有海德漢公司的 LS477 光柵尺，用于測量工作臺的位置; 絲杠螺母上貼有溫度傳感器，用于實時監(jiān)測絲杠螺母的溫度。
圖 3 絲杠特性測試平臺
測試平臺上安裝的絲杠在 150 ～ 300mm 區(qū)域滾道表面磨損嚴(yán)重，并在長時間放置后該區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)銹蝕( 見圖 4b) 。由圖 4 可知，絲杠未磨損區(qū)域的滾道表面光滑，而磨損區(qū)域的滾道表面存在許多金屬銹斑，且分布不均勻 。
圖 4 絲杠未磨損區(qū)域和磨損區(qū)域比較
4、絲杠磨損對摩擦的影響分析
測試平臺中，安裝在不同位置上的絲杠磨損程度不同，可用于對比分析絲杠磨損對摩擦的影響。為得到進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦曲線，在測試平臺上進(jìn)行多組恒速空運(yùn)行實驗。工作臺的運(yùn)動速度為 60 ～20000mm / min，且速度間隔不等，共計進(jìn)行 70 組實驗。為保證實驗過程進(jìn)給系統(tǒng)各零部件間充分潤滑，在實驗前或泵油后令工作臺先往返運(yùn)動多次。
為降低溫度變化對摩擦力矩測量的影響，實驗過程采用 Agilent 的 34972A 數(shù)據(jù)采集儀對螺母溫度進(jìn)行實時監(jiān)控，以保證實驗溫度波動范圍較小。處理數(shù)據(jù)時，絲杠兩端預(yù)留一定距離，以減小加減速和絲杠反向間隙對摩擦力矩的影響。取絲杠行程 50～ 450mm 的數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)信號，并將其按位置區(qū)間劃分為若干段，分別統(tǒng)計速度和絲杠扭矩信號均值。取絲杠未磨損區(qū)域和絲杠磨損區(qū)域的實測摩擦力矩進(jìn)行比較，結(jié)果見圖 5。
圖 5 絲杠未磨損區(qū)域和磨損區(qū)域的實測摩擦力矩比較
由圖 5 可以看出，絲杠磨損后進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦曲線出現(xiàn)明顯分段。在中低速階段，絲杠磨損區(qū)域的摩擦曲線較未磨損區(qū)域表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，這與Stribeck 模型曲線不符; 在高速階段，兩者趨勢相同，摩擦力矩與速度幾乎呈線性關(guān)系，這與高速階段Stribeck 模型曲線相一致。由此可知，在中低速階段絲杠磨損對進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦有較大影響。
圖 6 絲杠磨損區(qū)域的實測摩擦力矩
圖 6 為絲杠磨損區(qū)域的實測摩擦力矩。摩擦特性測試平臺進(jìn)給系統(tǒng)的速度分割點選取可參考圖 6。可知，摩擦曲線的速度分割點在 5000mm /min 左右。因此，本文選取 5000 mm / min
為速度分割點。以 Stribeck 摩擦模型作為基礎(chǔ)，利用遺傳算法對中低速階段和高速階段的摩擦力矩和速度進(jìn)行參數(shù)辨識，結(jié)果見圖 7 和圖 8。由圖 7 可知: 在中低速階段，絲杠未磨損區(qū)域的實測摩擦力矩隨速度提升先減小后增大，增長速率幾乎保持穩(wěn)定，這與 Stri-beck 模型描述相符，模型最大相對誤差為 3． 2% ; 絲杠磨損區(qū)域的實測摩擦力矩隨著速度提升先減小后逐漸增大，但是增長速率卻逐漸減小，摩擦曲線趨于平緩，這與 Stribeck 模型描述不符，此時模型最大相對誤差達(dá) 12． 9% 。
由圖 8 可知，在高速階段，絲杠未磨損區(qū)域和磨損區(qū)域的實測摩擦力矩與速度幾乎呈線性關(guān)系，最大模型相對誤差分別 3．3% 和3. 5% ，因此 Stribeck 摩擦模型可以描述高速階段實
測摩擦力矩的變化。
圖 7 中低速階段摩擦力矩的預(yù)測值與實測值比較
對不同位置上的實測摩擦力矩和速度數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，中低速階段的模型及最大相對誤差見表1。由表 1 可知，受絲杠磨損影響，中低速階段 Stri-beck 摩擦模型無法描述磨損區(qū)域的摩擦變化，其最大相對誤差達(dá) 13． 0% ，遠(yuǎn)高于未磨損區(qū)域的最大相對誤差 3． 2% 。
圖 8 高速階段摩擦力矩的預(yù)測值與實測值比較
表 1 中低速階段摩擦模型及其最大誤差
表 2 高速階段摩擦模型及其最大誤差
由于高速階段 Stribeck 模型中( Tfs－ Tfc) e－ ( v / vs)項取值較小且實測數(shù)據(jù)無法體現(xiàn)低速階段摩擦的變化，該項參數(shù)值難以辨識，因此本文引入等效庫倫摩擦力矩 T'fc，將高速階段摩擦模型視為 Tf= T'fc+σ'2v，其辨識參數(shù)和最大相對誤差結(jié)果見表 2。由表可知，絲杠磨損對摩擦的影響較小，經(jīng)典摩擦模型可以描述摩擦力矩的變化趨勢，模型相對誤差在 4．0%
以下。在高速階段，由于潤滑油在絲杠轉(zhuǎn)速較高時會在接觸面間形成動壓油膜，絲杠磨損引起表面質(zhì)量的改變對摩擦特性的影響明顯降低。%
結(jié)語
本文針對絲杠磨損引起的摩擦變化，通過絲杠特性測試平臺的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，以 Striebck 摩擦模型為基礎(chǔ)，對比分析了絲杠磨損和未磨損區(qū)域的摩擦曲線，得到絲杠磨損主要在中低速階段對進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦影響較大，且摩擦表現(xiàn)為非線性，這時經(jīng)典Stribeck 模型無法描述其摩擦力矩的變化，模型相對誤差達(dá) 13．0% ，遠(yuǎn)高于未磨損區(qū)域的模型誤差3. 2% 。后續(xù)可對絲杠磨損狀態(tài)下的摩擦特性進(jìn)行建模，為摩擦補(bǔ)償提供參考來提高傳動精度。也可以結(jié)合大量實驗數(shù)據(jù)，利用摩擦特性的改變來表征絲杠的狀態(tài)改變。
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