面向加工中心動態特性的立柱分析及優化設計
2020-3-11 來源： 沈陽理工機械工程 沈陽機床( 集團) 作者：史安娜 劉斯妤 曹富榮 馬曉波
摘要: 針對加工中心機床 VMC850B 的立柱進行結構優化設計，提出了一種基于神經網絡和遺傳算法優化的結構設計方法。基于有限元設計方法，建立立柱的三維模型，并運用 ANSYS 軟件對立柱進行靜力學分析和模態分析，采用不同的遺傳算法優化結果對立柱進行優化設計，對優化結果進行靜動態特性分析。結果表明，在保證立柱剛度和穩定性的前提下，優化后立柱的一階固有頻率有不同程度的提高，有效改善了立柱的動態性能，提高了整機的穩定性，為機床的進一步優化提供了有效的理論依據。
關鍵詞: 立柱; 特性分析; 結構優化
0 引言
如今機床動態特性的研究，已將動態特性的優化作為機床設計的主流趨勢。立柱是加工中心機床的基礎部件之一，它的動態特性將直接影響加工中心機床的加工精度和穩定性。因此有必要對立柱的結構進行優化，以獲得更好的動態特性。徐春華等運用有限元法分析機構的動態特性，大大縮短了研究周期。劉成穎等利用拓撲優化獲得了立柱的外形，并在此基礎上進行了筋板的選型、優化。拓撲優化理論上可以提高結構的性能，但是其結果很難直接應用于工程實際中，使得拓撲優化設計實際應用比較狹窄。鄭文標等人以輕量化設計為目標，在保證立柱剛度的情況下對立柱進行拓撲優化設計。
以上的研究人員均對立柱的結構優化設計提供了良好的參考，但以上的研究均對立柱進行單目標的優化，立柱的綜合性能的優化，還值得研究。本文以加工中心機床的立柱為研究目標，利用有限元法對立柱進行靜動態分析，針對立柱的靜動態特性，以輕量化為目標，進行靈敏度分析和遺傳算法尋優，對立柱進行多目標優化。分析結果表明，優化后的部件提高了立柱的一階固有頻率并減輕了質量，有效改善了機床的動態特性。
1 、模型建立
1． 1 有限元模型的建立
本文研究的 VMC850B 加工中心立柱模型，如圖 1所示。根據圖紙 1: 1 繪制出立柱的三維模型，并設置材料屬性，該滑座材料選用 HT200，楊氏模量為1.45 ×1011Pa，泊松比為 0． 27，材料密度為 7. 3 × 1013kg / m3，由于立柱有許多細微的結構，不利于網格的劃分，因此對局部特征如倒角、小螺紋孔等細節進行簡化，后經 step 格式導入到 ANSYS 中。
圖 1 有限元模型的建立
1． 2 劃分網格
網格精度影響有限元計算的精度，網格劃分的過多，計算速度就變慢，結構力學仿真要求更高效率的網格劃分，因此應該在保證計算精度的情況下，減少劃分網格的數量。使用高度自動化的網格劃分工具 Me-chanical 對立柱進行網格劃分，采用 Automatic 自動網格劃分，保證有限元模型的計算精度。
1． 3 邊界條件的設定
立柱底部通過四個螺栓和床身連接，立柱的質量為1240kg，通過四個 M30 螺栓與床身相連，擰緊力矩為2000N·m，根據公式( 1) 可得軸向預緊力，Q = 34188N。
d —螺栓的公稱直徑; K —擰緊力矩系數取 0． 3。由于螺栓結合面承受立柱的重力和螺栓預緊力的作用，因此由式( 2) 可得單個螺栓結合面的壓力。
G—立柱的重力; n—螺栓個數最終求得 P = 213． 22MPa，施加在立柱的螺栓上，達到準確模擬邊界條件的目的，進行靜動態分析。
2 、滑座靜態特性分析
2． 1 靜力分析基礎
立柱的靜態特性分析是分析立柱在受自身重力時產生的響應，例如應力、應變、位移等。靜態特性分析可以確定立柱的靜剛度，保證機床的整機結構和加工精度不受影響。根據經典力學理論，立柱的動力學方程是:
式中，［M］是質量矩陣，［C］是阻尼矩陣，［K］是剛度矩陣，{ x} 是位移矢量，在分析中{ F( t) } 是在不考慮質量、阻尼等慣性載荷的情況下的靜態載荷，與時間 t 相關的量將被忽略，于是式( 1) 變為:
2． 2 ANSYS 靜力分析
在 ANSYS 中，靜力分析是研究立柱在定載荷作用下的響應，如等效應力、等效應變等。由于主軸箱的質量約為 50kg，所以給立柱的 Z 方向施加 500N 的均布面力，在立柱和主軸箱接觸面的 X 向、Y 向、Z 向的三個面上，分別施加 90N、140N、280N 的均布面力，再將 4個螺栓的預緊力、立柱自身的重力加載到螺栓孔上，模擬仿真實際工況狀態下立柱受到的力，得到立柱的應力和位移云圖，如圖 2 所示。
圖 2 位移、應力云圖
經過應力云圖分析可以得知，立柱的最大應力出現在立柱的上端位置，最大應力為 1．568MPa，遠遠小于立柱材料本身的屈服極限應力，因此我們可以通過多目標優化的方法進行立柱的優化設計。在立柱的位移云圖得知，最大位移出現在立柱前端與主軸箱相連接的部位，立柱的最大位移量為0.007842mm，原因是由于刀具的切削力通過主軸箱傳到了立柱上，因此為了提高立柱的剛度，并且實現減重的目的，立柱結構還需優化。
3 、模態分析
立柱的固有頻率是機床動態特性的主要參數，提高立柱的固有頻率，可以提高立柱的動剛度，從而提高機床整機的抗振性和穩定性。模態分析是研究結構動力特征的主要方法。模態主振型描述了部件在不同頻率下的變形大小和方向。使用 Ansys Workbench 計算立柱前 6 階模態和主振型，由于篇幅限制，只列舉前三階振型圖，如圖3 ～ 圖 5 所示，固有頻率和主振型的分析見表 1 所示。
圖3 1階主振型 圖4 2 階主振型 5 3 階主振型表 1 立柱前三階固有頻率和主振型
根據模態分析的固有頻率和主振型等參數，可知立柱一階固有頻率較低，可能發生共振，影響加工中心的整體精度。因此說明立柱的整體結構比較薄弱，可通過 MATLAB 遺傳算法優化立柱參數，提高立柱的一階固有頻率。
4 、立柱優化方案及其驗證
4． 1 立柱靈敏度分析
由于該立式加工中心的立柱中有多個尺寸參數，為了減少計算量，需要在分析立柱的模型后，選取表 2 中的尺寸進行分析，選擇靈敏度較大的設計變量作為優化對象。靈敏度分析是尺寸優化的前提，利用靈敏度分析得出影響較大的參數，通過回歸分析擬合出響應曲面。零刻度線以上的部分表示結構性能隨著設計尺寸正變化， 零刻度線下的與其相反，圖 6、圖 7 是靈敏度分析圖。
表 2 設計變量的優化范圍
圖 6 設計參數對一階固有頻率的靈敏度
圖 7 設計參數對立柱質量的靈敏度
在圖 6、圖 7 中可以發現，影響立柱質量和一階固有頻率的主要尺寸是后側壁厚 H2、兩側筋板厚 H4 和筋板寬度 H5，因此選這三個尺寸對立柱進行最終的多目標優化。
4． 2 BP 神經網絡模型
BP 神經網絡可通過樣本數據，便可實現對參數空間的非線性化映射。由于 BP 網絡進行結構設計的速度比有限元分析快幾個數量級，因此進行結構優化時采用 BP 神經網絡優化。而遺傳算法( GA) 是通過模仿自然界生物進化機制發展起來的一種優化方，需要進行大量的計算量，因此應用在結構優化的方面上比較少。對于該立柱我們可將兩種方法相結合，進行結構優化，即 BP-GA 法。BP-GA 優化的主要思想是，先利用 BP 神經網絡，對結構影響較大的參數與一階固有頻率、立柱質量建立關系，再進行遺傳算法優化。為了減少神經網絡的誤差，在尺寸參數樣本較少的情況下，形成樣本點可采用均勻設計法，如表 3 所示。
表 3 BP 算法的訓練與測試數據
將表 3 中的數據導入到 MATLAB 中進行神經網絡建模，為了保證得到合適的模型，使用測試數據對模型進行測試，根據測試結果得知模型的誤差在 5% 之內，可以進行遺傳算法分析。
4． 3 遺傳算法 GA 工具箱優化
對于該立柱可以選擇一階固有頻率最大并且質量最小為目標進行多目標優化，多目標優化的問題可描述為：
式中，fi( x) 為目標函數; x 為自變量; ub，lb為自變量的最大值、最小值。該立柱只對三個設計變量進行了最大值、最小值約束，取值范圍與靈敏度分析時相同。通過 BP 神經網絡模型建立優化的目標方程，利用 MATLAB 的 GA 工具箱進行優化求解，求得最終的優化方案，并將其優化結果應用到 ANSYS WORKBENCH 中分析結果，如表 4 所示。
表 4 立柱優化前后性能的對比
將原始結構與優化結構進行對比后可知，一階固有頻率提高了 37． 75% ，質量減輕了 218． 68kg，并且立柱符合輕量化、高精度的要求，說明該立柱優化方案合理，優化結果有效。
5、 結論
應用三維建模軟件 UG 對立柱進行參數化建模，并導入到 ANSYS WORKBENCH 中進行有限元分析，并將立柱的螺栓預緊力計入到邊界條件中。經過靈敏度分析后，得到對立柱一階固有頻率、立柱總質量影響較大的參數。并以此參數為基礎，基于神經網絡算法采用均勻設計法對樣本點進行選擇，再進行遺傳算法的優化。在保證立柱總體性能的基礎上，得到立柱的新模型，實現了立柱結構的優化，為機床部件優化提供了參考。
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