復(fù)雜曲面五軸數(shù)控?zé)o干涉刀軸規(guī)劃
2020-12-29 來(lái)源：南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 作者：濮瀟楠，劉旭，凌祥
摘 要：五軸數(shù)控被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜曲面零件的加工制造，豐富的刀軸姿態(tài)是五軸數(shù)控的優(yōu)勢(shì)，但干涉避讓是刀軸規(guī)劃的難點(diǎn)。將復(fù)雜曲面零件離散為點(diǎn)云模型，在任一刀觸點(diǎn)處建立初始刀軸空間，計(jì)算初始刀軸與曲面離散點(diǎn)的間距，識(shí)別無(wú)干涉刀軸空間。針對(duì)無(wú)干涉刀軸空間為空集的刀觸點(diǎn)進(jìn)行干涉刀軸修正，并利用投影法優(yōu)化計(jì)算效率。加工結(jié)果表明建立的五軸數(shù)控刀軌可實(shí)現(xiàn)加工干涉，同時(shí)投影法有效減少參與干涉檢測(cè)檢測(cè)額的曲面離散點(diǎn)數(shù)量，提高計(jì)算效率。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜曲面；五軸加工；點(diǎn)云模型；無(wú)干涉刀軸
1、引言
隨著 CAD/CAM 技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜曲面零件被廣泛應(yīng)用于能源、化工、航空航天等領(lǐng)域，制造此類零件常選用五軸數(shù)控加工。相較于傳統(tǒng)的三軸加工，五軸數(shù)控技術(shù)可以提供更豐富的刀具姿態(tài)，增加刀具的加工范圍，減少反復(fù)裝夾產(chǎn)生的人為誤差。但豐富的刀具姿態(tài)增加了刀軸規(guī)劃的難度，刀軸矢量沿刀軌不斷變化，刀具易與工件發(fā)生干涉。加工干涉可分為局部干涉和全局干涉兩種，局部干涉是指刀具端部出現(xiàn)過(guò)切，全局干涉是指刀桿和工件等發(fā)生碰撞。干涉現(xiàn)象不僅會(huì)降低零件質(zhì)量，還可能使刀具斷裂失效。因此，加工過(guò)程無(wú)干涉是優(yōu)質(zhì)五軸數(shù)控刀軌的重要指標(biāo)。對(duì)于局部干涉，刀具直徑是避免干涉的關(guān)鍵因素，文獻(xiàn)利用遺傳算法確定避免局部干涉的最佳刀具尺寸。對(duì)于全局干涉，研究重點(diǎn)在于判斷刀具柱面和工件表面是否相交。文獻(xiàn)通過(guò)離散 B 樣條來(lái)判斷復(fù)雜曲面相交，文獻(xiàn)利用包圍盒刀具模型和八叉樹(shù)工件模型來(lái)進(jìn)行干涉檢測(cè)。文獻(xiàn)利用可視錐方法生成無(wú)干涉刀軌，文獻(xiàn)將可視錐與刀具可達(dá)方向錐相結(jié)合，減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，文獻(xiàn)采用顯卡計(jì)算的可視圖來(lái)規(guī)劃無(wú)干涉刀軸，文獻(xiàn)根據(jù)無(wú)干涉刀軸空間確定裝夾工件的最佳方位。復(fù)雜曲面的精加工刀具多為球頭刀，其加工干涉多為全局干涉。隨著加工要求的不斷提高，刀軸矢量所受的約束逐漸增加。利用點(diǎn)云模型建立無(wú)干涉刀軸空間，為后續(xù)刀軸規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。
2、無(wú)干涉刀軸空間
在數(shù)控程序中，刀軌曲線被視為一系列刀觸點(diǎn)。為保證整體刀軌無(wú)干涉，需確定任一刀觸點(diǎn)的無(wú)干涉刀軸空間。球頭刀在任一刀觸點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)中心為刀位點(diǎn)，因此初始刀軸空間可視為以刀位點(diǎn)為圓心，刀具桿長(zhǎng)為半徑的球狀空間。初始刀軸空間內(nèi)包含無(wú)數(shù)的刀軸矢量，無(wú)法依次對(duì)其進(jìn)行干涉檢測(cè)。為從初始刀軸空間內(nèi)提取無(wú)干涉空間，可根據(jù)曲面法向建立等間距的陣列平面和等夾角的旋轉(zhuǎn)平面，兩組平面與初始刀軸空間的球面相交生成的經(jīng)緯曲線，將經(jīng)緯線交點(diǎn)與刀位點(diǎn)的連線作為待測(cè)刀軸，如圖 1所示。待測(cè)刀軸將初始刀軸空間離散為錐狀子區(qū)域，若存在待測(cè)刀軸與工件產(chǎn)生干涉，則認(rèn)為相鄰子區(qū)域是干涉的；若標(biāo)識(shí)子區(qū)域的待測(cè)刀軸均滿足無(wú)干涉要求，則認(rèn)為該區(qū)域內(nèi)的刀軸矢量是可行的。
圖1：初始刀軸空間
2.1、全局干涉檢測(cè)
為判斷待測(cè)刀軸是否發(fā)生干涉，需對(duì)其進(jìn)行干涉檢測(cè)。干涉檢測(cè)的本質(zhì)是計(jì)算刀軸矢量與工件表面的間距，而復(fù)雜曲面難以用解析公式直接表示。為解決該問(wèn)題可利用三角網(wǎng)格離散工件表面，提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)生成加工曲面的點(diǎn)云模型，計(jì)算待測(cè)刀軸矢量與任一曲面離散點(diǎn)的間距即可實(shí)現(xiàn)干涉檢測(cè)。假設(shè)刀位點(diǎn)為 PC（x1，y1，z1），刀具端點(diǎn)為 PE（x2，y2，z2），被檢測(cè)的曲面離散點(diǎn)為 PS（x3，y3，z3），如圖 2 所示。
圖2：干涉檢測(cè)
刀軸上的點(diǎn)可表示為 Pa（xa，ya，za）：
其中，a>0，Pa與曲面離散點(diǎn) PS的距離可表示為：
為檢測(cè)干涉，需計(jì)算 d 的最小值，此時(shí)式（2）滿足：
根據(jù)公式（3）可計(jì)算參數(shù) a：
其中，△x1=x2-x1，△y1=y2-y1，△z1=z2-z1
將式（4）代入式（2）~式（3）即可計(jì)算刀軸矢量與曲面離散點(diǎn)的間距，遍歷初始刀軸空間內(nèi)的曲面離散點(diǎn)，提取待測(cè)刀軸矢量與曲面離散點(diǎn)的最小間距。若最小間距小于刀具半徑，則表示該刀軸矢量下刀具會(huì)與工件發(fā)生干涉；反之則說(shuō)明刀軸矢量無(wú)干涉。依次檢測(cè)所有的待測(cè)刀軸矢量，提取由無(wú)干涉刀軸矢量標(biāo)識(shí)的子區(qū)域，構(gòu)建單個(gè)刀觸點(diǎn)的無(wú)干涉刀軸空間。
2.2、干涉刀軸修正
在構(gòu)建無(wú)干涉刀軸空間的過(guò)程中，待測(cè)刀軸矢量間存在一定間距。若刀觸點(diǎn)位于較為封閉的區(qū)域，此時(shí)無(wú)干涉刀軸空間可能為空集，為避免該現(xiàn)象需對(duì)已知的干涉刀軸矢量進(jìn)行修正。將與刀軸矢量發(fā)生干涉的曲面離散點(diǎn)標(biāo)記為干涉點(diǎn)，若刀具與工件發(fā)生嚴(yán)重干涉，則相應(yīng)的刀軸矢量必然擁有大量的干涉點(diǎn)；反之干涉點(diǎn)的數(shù)量較少。從干涉刀軸空間內(nèi)提取干涉點(diǎn)最少的刀軸矢量，將其作為修正目標(biāo) T。修正干涉刀軸，如圖 3 所示。
圖3：修正干涉刀軸
提取與干涉刀軸 T 最近的曲面離散點(diǎn) Ps，建立的修正平面，如圖 3 所示。Pa和 Pc的距離為 L，干涉刀軸和曲面離散點(diǎn)的夾角ω 可表示為：
若完成刀軸修正，曲面離散點(diǎn) Ps與修正刀軸 T′的間距可表示為 R+ε，R 表示刀具半徑，ε 表示刀具和工件間的微量間距，避免修正后的刀具和工件臨界接觸。此時(shí) P′a和 Pc間的距離L′可表示為：
修正角度 θ 可表示為：
將干涉刀軸 T 和曲面離散點(diǎn) Ps的夾角增加 θ 即可生成修正刀軸 T′，修正后的刀軸矢量仍需進(jìn)行干涉檢測(cè)，避免修正過(guò)程產(chǎn)生新的干涉點(diǎn)。若存在新的干涉點(diǎn)，可重復(fù)上述步驟直至生成無(wú)干涉刀軸。為避免陷入無(wú)限循環(huán)，可限制循環(huán)次數(shù)，若多次循環(huán)后仍無(wú)法生成無(wú)干涉刀軸，可減少刀具直徑以增加刀具和工件的間距。
2.3、投影法優(yōu)化
在上述算法中，參與檢測(cè)的曲面離散點(diǎn)數(shù)量是決定計(jì)算效率的關(guān)鍵。若減少離散密度會(huì)降低干涉檢測(cè)的精度，因此需在保持離散密度的前提下減少參與檢測(cè)的曲面離散點(diǎn)。投影法是識(shí)別潛在干涉區(qū)域的有效手段，若刀軸矢量引發(fā)干涉，離散點(diǎn)必然侵入刀具內(nèi)部，此時(shí)離散點(diǎn)投影被刀具投影覆蓋，如圖 4 所示。
圖4：刀具投影
在工件坐標(biāo)系（Workpiece Coordinate System）內(nèi)選取 XwYw面作為投影平面，Zw軸負(fù)向?yàn)橥队胺较颉楹?jiǎn)化刀具投影的計(jì)算過(guò)程，可將刀具表示的矩形面，如圖 4 所示。M 為刀心點(diǎn)，T 為刀軸矢量，w 與 T 正交同時(shí)平行于 XwYw平面。AB 間距為刀具直徑，BC 間距為刀具桿長(zhǎng)，矩形面四點(diǎn)坐標(biāo)可分別表示為：
將四點(diǎn)的 Zw軸坐標(biāo)設(shè)為 0 即可獲得刀具在 XwYw平面內(nèi)的投影 A′B′C′D′，但該投影忽略了刀具端面的影響。為提高計(jì)算精度，可將刀具投影沿刀軸方向延伸 R 個(gè)單位長(zhǎng)度，增加投影的覆蓋面積。若曲面離散點(diǎn)的投影 P 位于刀具投影之內(nèi)，P 點(diǎn)必然滿足：
位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點(diǎn)是潛在的干涉區(qū)域，需進(jìn)行干涉檢測(cè)；刀具投影外的曲面離散點(diǎn)不必參與干涉檢測(cè)。
3、刀軸光順優(yōu)化
在實(shí)際加工中，刀軌不能從無(wú)干涉刀軸空間內(nèi)任意選用刀軸矢量，因?yàn)榈遁S整體需具備良好的一致性，避免刀軸突變，保持機(jī)床穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需對(duì)刀軸進(jìn)行光順優(yōu)化。將無(wú)干涉刀軸空間最小的刀觸點(diǎn)作為刀軸規(guī)劃的起始點(diǎn)，指定該點(diǎn)的刀軸矢量，以最小角度變化為原則規(guī)劃相鄰刀軸，遍歷刀觸點(diǎn)完成初始刀軸規(guī)劃。單個(gè)刀觸點(diǎn)的無(wú)干涉刀軸空間內(nèi)可能存在多個(gè)刀軸矢量滿足最小角度變化要求，因此初始刀軸軌跡存在多種可能。若刀軸軌跡具有較好的光順性，其掃掠面積較小，因此可利用刀軸掃掠面積判斷刀軌的光順性。利用 ci、ti、ci+1、ti+1四點(diǎn)表示相鄰刀軸，如圖 5 所示。
圖5：刀軸光順優(yōu)化
相鄰刀軸間的掃掠面積可近似表示為：
若刀軌共含有 N 個(gè)刀觸點(diǎn)，則刀軌整體的掃掠面積可表示為：
計(jì)算初始刀軸軌跡的掃掠面積，提取掃掠面積最小的刀軸軌跡。若結(jié)果不唯一，可根據(jù)角速度方差進(jìn)一步對(duì)刀軸軌跡進(jìn)行篩選。在相同的掃掠面積下，刀軸的角速度存在差異，光順的刀軸軌跡應(yīng)具備更小的角速度波動(dòng)。因?yàn)橄噜彽遁S的間距極小，因此角速度可近似表示為：
角速度的波動(dòng)可用角速度方差表示：
式中：ω—平均角速度，方差最小的刀軸軌跡具備更理想的光順性。
4、驗(yàn)證實(shí)例
建立的工件模型，將工件表面離散為單位長(zhǎng)度 1mm 的三角網(wǎng)格，提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（共計(jì) 8403 個(gè)）建立工件點(diǎn)云模型，如圖 6 所示。利用 UG NX 軟件生成刀軌曲線，按方法構(gòu)建任一刀觸點(diǎn)的無(wú)干涉刀軸空間。以刀位點(diǎn)（7.0283 24.4214 12.5602）為例，其無(wú)干涉刀軸空間，如圖 7 所示。從該點(diǎn)的無(wú)干涉和干涉刀軸空間內(nèi)分別選取刀軸矢量生成刀軌，在 UG 內(nèi)對(duì)刀軌進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖 8 所示。
圖6：工件點(diǎn)云模型
圖7：無(wú)干涉刀軸空間
圖8：無(wú)干涉和干涉刀軸仿真
仿真結(jié)果表明無(wú)干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸與工件表面存在明顯間距，加工過(guò)程無(wú)干涉；干涉刀軸空間內(nèi)的刀軸矢量使刀具侵入工件內(nèi)部，該刀軸無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際加工。對(duì)干涉刀軸進(jìn)行修正處理，并利用投影法優(yōu)化修正過(guò)程，如圖 9、圖 10 所示。修正后的刀軸矢量可有效避免干涉，在投影法約束下，參與干涉檢測(cè)的曲面離散點(diǎn)減少至 644 個(gè)，干涉檢測(cè)量大幅減少。
圖9：修正刀軸仿真
圖10：刀具投影內(nèi)的曲面離散點(diǎn)
利用五軸數(shù)控加工中心將修正后的無(wú)干涉刀軌應(yīng)用于實(shí)際加工，如圖 11 所示。
圖11：加工結(jié)果
在實(shí)際加工中，刀桿與工件保持安全間距，加工過(guò)程穩(wěn)定無(wú)干涉。由仿真結(jié)果可知相較于修正刀軸，無(wú)干涉刀軸與工件的間距更充裕，因此利用無(wú)干涉刀軸空間生成的刀軌亦可避免加工干涉。
5、結(jié)論
（1）利用方法生成的無(wú)干涉刀軸空間規(guī)劃刀軸矢量可保證加工過(guò)程的可靠性，對(duì)原先干涉的刀軸矢量進(jìn)行修正處理也可實(shí)現(xiàn)干涉避讓；
（2）點(diǎn)云模型共有 8403 個(gè)曲面離散點(diǎn)，初始刀軸空間內(nèi)包含離散點(diǎn) 6806 個(gè)，位于刀具投影內(nèi)的曲面離散點(diǎn)為 644 個(gè)，投影法有效減少了參與干涉檢測(cè)的曲面離散點(diǎn)數(shù)量，提高了計(jì)算效率。
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