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基于遺傳算法的雙機器人加工中心布局優(yōu)化

2016-8-18 來源：南京理X-大學(xué) 作者：王軍曹春平丁武學(xué) 孫宇

摘要：首先建立了面向大型儀表板的雙機器人作業(yè)加工單元，為了保證機器人和工件不發(fā)生碰撞，提出了以雙機器人的工作空間重合率最大為目標、基于遺傳算法的雙機器人加工中心優(yōu)化布局方法，建立了空間約束的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個方面進行比較。結(jié)果表明：相對于公司現(xiàn)有狀態(tài)，空間重合率提高了14．6％，加工周期縮短了1．2 min，驗證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：機器人；加工中心；布局優(yōu)化；遺傳算法

0 、引言

近年來，機器人在工業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如焊接、鉆孔、裝配、運輸、噴涂等，尤其是在汽車制造領(lǐng)域。在汽車內(nèi)飾領(lǐng)域，儀表板屬多型號小批量生產(chǎn)，不同型號儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。越來越多的企業(yè)引進多機器人加工單元進行汽車儀表板的加工，以期在保證加工精度的前提下提高工作效率，縮短工作周期。多機器人加工中心布局優(yōu)化問題一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點。

在多機器人布局優(yōu)化領(lǐng)域，Chedmail等[11通過修改機器人模型的D—H參數(shù)，并用八又樹表示機器人機器人工作空間和目標空間，同時引入避碰檢測來確定加工中心的布局；Kats[2。利用優(yōu)化算法來求解所有無碰撞路徑的最小值，并以此為依據(jù)進行布局設(shè)計；Chittajallu等[31用圓形外包的方式描述布局設(shè)備，這種簡化方式便于設(shè)備之間的干涉檢驗，但布局空間不能得到合理有效的利用；Barral等H3提出了基于模擬退火算法的布局方法，并在工業(yè)機器人軟件平臺IGRIP上運用，由于模擬退火算法本身的特性使得計算時間較長，布局方案計算耗時較長；王召莉口3研究了機器人關(guān)節(jié)空間和操作空間的特性，將機器人的關(guān)節(jié)軌跡距離作為評估指標，采用簡單、高效的自適應(yīng)差分進化算法對典型機器人作業(yè)單元的布局優(yōu)化實例進行研究。

本文以某企業(yè)典型的汽車儀表板為加工對象，研究面向大型儀表板的雙機器人加工中心的布局優(yōu)化問題。目標為在考慮兩個機器人和儀表板之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)上保證機器人和工件不發(fā)生碰撞的前提下，使兩個機器人的工作空間重合率最大。通過對機器人、工件進行數(shù)學(xué)建模，并引入相關(guān)約束條件，利用遺傳算法對雙機器人加工中心的布局進行優(yōu)化，最后采用MATLAB軟件¨1進行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個方面進行比較。

1、問題描述與建模

1．1 問題描述

1．1．1儀表板的特點

汽車儀表板具有體積大、形狀復(fù)雜等特點，一般需要在銑削中心上完成多個孑L的加工。如圖1所示，儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。此外，儀表板兩側(cè)孔的數(shù)量不同，一側(cè)孑L多一側(cè)孑L少，且在加工過程中對象不能移動。若采用單個機器人加工則工作空間有限，不能獨自完成所有的任務(wù)，因此，需要至少兩個以上的機器人協(xié)調(diào)完成所有加工任務(wù)。

圖1某型號儀表板

1．1．2加工中心的配置

根據(jù)汽車儀表板的加工特點，初步布置了雙機器人加工中心。兩個機器人分布在儀表板的兩側(cè)，通過電機帶動機器人在導(dǎo)軌上左右移動，完成儀表板上所有工藝孔的加工，如圖2所示。

圖2 銑削加工中心布置示意圖

1．1．3方案設(shè)計

在機器人布局設(shè)計中，在給定機器人型號、尺寸的前提下，通過合理布局機器人和儀表板的位置關(guān)系，提高兩個機器人的空間重合率，使孔較少一側(cè)的機器人在加工完本側(cè)的孑L后，能夠加工少量對面的少量孔，從而提高加工效率，以達到縮短生產(chǎn)周期的目的[7]。

1．2建模

1．2．1機器人建棋

一般來說，機器人前三個自由度可以使機器人的末端執(zhí)行器到達其工作空間內(nèi)指定的任意位置，因此，可以只考慮擁有前三個自由度的操作臂，至于末端姿態(tài)可以在工件外給定一個容許空間，用剩余三個自由度來調(diào)整。單個機器人的模型簡圖見圖3。

圖3單個機器人結(jié)構(gòu)模型簡化圖

如圖4所示，當(dāng)機械臂從點1運動到點2時，機械臂1一定會與工件發(fā)生碰撞，所以工件不能出現(xiàn)在半徑為A。的半圓內(nèi)，因此，機械臂有效工作空間為圖3所示的陰影部分，數(shù)學(xué)模型為R一{(z，y)l A；≤z2+Y2≤(Al+A2)2，z≥0} (1)

圖4 機械臂與工件一定會發(fā)生碰撞的情況

1．2．2 工件建模

將儀表板向其橫截面上投影，如圖5所示，加工對象所在的空間范圍簡稱為目標空間，是由兩個半徑不同的扇形圍成的區(qū)域。

圖5 用扇形區(qū)域表示工件

目標空間在極坐標系中表示為W一{(驢，10)l a≤妒≤盧，a≤P≤b／ (2)式中，a、b分別為兩個圓弧的半徑；a、|9分別為目標空間在極坐標系中角度的極值。

因為在進行孔銑削時機器人末端執(zhí)行器必須垂直于工件表面，所以需要給定一容許空間讓機器人調(diào)整末端姿態(tài)。因此，實際目標空間應(yīng)當(dāng)向外擴展一定距離，故目標空間中兩個圓弧的半徑分別為a+△L和b+AL。

1．2．3 約束模型

要求兩個機器人同時對儀表板進行孔加工，加工中必須滿足兩個基本原則：①工件必須完全在兩個機器人的工作空間內(nèi)；②必須提供足夠的空間，讓兩個機器人避免碰撞。

為了滿足上述兩個原則，建立三個坐標系：兩個機器人直角坐標系和一個工件極坐標系，通過三個坐標系建立兩個機器人和工件之間的相對位置關(guān)系，如圖6所示，目標坐標系原點在兩個機器人的直角坐標系中的坐標分別為(z，了)和(“，口)，驢。和驢：為描述機器人加工范圍的角度值，其中儀表板在坐標系1一側(cè)孔較多，在坐標系2一側(cè)孔較少。

圖6 約束描述

(1)約束一：目標空間必須在機器人工作空間內(nèi)。

要滿足約束一，點A、B必須在機器人1的加工范圍內(nèi)，點C、D必須在機器人2的加工范圍內(nèi)，即

同時，孔多一側(cè)的機器人1可以加工所有本側(cè)的孔，則點E、F必須在機器人1的加工范圍內(nèi)；孔少一側(cè)的機器人2有能力加工對側(cè)的孔，則點E、F必須在機器人2的加工范圍內(nèi)。即

(2)約束二：A點不應(yīng)該在機器人2的工作空間內(nèi)部。一是為避免空間浪費，二是會造成兩個機器人距離太近，容易發(fā)生碰撞現(xiàn)象。

(3)約束三：為防止機器人在姿態(tài)調(diào)整過程中與工件發(fā)生圖4所示的碰撞，工件的任一部分都不能出現(xiàn)在以A，為半徑的圓弧內(nèi)，故應(yīng)滿足如下條件：

(4)約束四：兩機器人之間必須有足夠的空間，以便兩個機器人的安裝、維修以及避碰等，即

其中，d需要設(shè)計者根據(jù)實際情況給出。

1．2．4 目標函數(shù)

優(yōu)化目標是在不發(fā)生碰撞的前提下，目標空間中兩個機器人的空間重合率盡量大。即

2、布局優(yōu)化算法

上述過程將雙機器人加工中心的布局問題轉(zhuǎn)變成非線性規(guī)劃問題。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的缺陷是計算煩瑣且精度不高，穩(wěn)定性差，對函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。而遺傳算法是一種全局搜索算法，可以克服傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。因此，將遺傳算法應(yīng)用于雙機器人布局優(yōu)化問題以改善收斂效果，提高優(yōu)化質(zhì)量。

利用遺傳算法進行布局優(yōu)化的步驟凹1如下：

(1)編碼。遺傳算法的編碼形式主要有二進制編碼和實數(shù)編碼，此處采用實數(shù)編碼。個體長度為6，4個描述位置關(guān)系的坐標值，2個描述機器人加工范圍的角度值。

(2)生成初始群體。利用constraintdependen創(chuàng)建函數(shù)隨機地生成N一100個初始個體，每個個體組合在一起形成一個群體，遺傳算法以這個群體作為初始種群進行迭代操作。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的確定。本文通過遺傳算法求解兩個機器人的最大空間重合率，相當(dāng)于式

(10)所示的目標函數(shù)。因MATLAB遺傳算法工具箱要求目標函數(shù)為求最小值，且最小值需為正值，因此調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)為

繼而利用工具箱提供的適應(yīng)度的尺度變換函數(shù)排列(rank)來確定最終的適應(yīng)度函數(shù)，以此為標準評價個體解的好壞來引導(dǎo)搜索，使適應(yīng)度函數(shù)最小化。

(4)選擇操作。本文采用輪盤賭選擇法(rou—lette函數(shù))實現(xiàn)，假定個體i的適應(yīng)度值為．廠：，則其被選擇的概率P，為

(5)交叉操作。由于個體采用了實數(shù)編碼方式，所以交叉操作也采用實數(shù)交叉法，這里采用基于實數(shù)編碼的交叉算子為算數(shù)交叉(ArithmeticCrossover)。假設(shè)兩個個體XA、X。之間進行算數(shù)交叉，則交叉后產(chǎn)生所產(chǎn)生的新個體為

(6)變異操作。因為上文采用的是實數(shù)編碼方式，此處采用均勻變異算子(uniform)進行變異操作。假設(shè)一個體為x一(X。，X。，X。，X。，X。，X。)，X。為其中要變異的基因，則變異操作如下：

(7)循環(huán)。重復(fù)步驟(2)至步驟(6)直到滿足終止條件。

(8)以最好的染色體作為最優(yōu)解。

3、實例和結(jié)果分析

3．1 仿真實例優(yōu)化布局結(jié)果

以圖1所示型號儀表板為加工對象，并取廠內(nèi)某型號的兩個機器人做實例分析，可得到兩個機器人的機械臂尺寸及工件模型的相關(guān)參數(shù)。

(1)已知條件。機械臂1的長度：A，一682 mm；A2—732 mm；機械臂2的長度：B1—1023 mm；B2—1145 mm；工件模型：a=987 mm；b一765；d一10。；盧一170。。

(2)6個變量。極坐標系原點在兩個直角坐標系里的坐標：(z，y)和(“，口)。描述機器人加工范圍的角度值：驢。，≯：。

通過遺傳算法進行優(yōu)化求解，優(yōu)化后的布局結(jié)果見表1。

表1 布局優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表1的優(yōu)化結(jié)果，可得到極坐標系原點在兩個機器人坐標系中的坐標值，從而確定了兩個機器人和工件的一個較優(yōu)的位置關(guān)系：

圖7 買際布局

3．2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果，對兩機器人進行重新布局后，從機器人工作的重合空間和加工周期兩個角度進行分析，驗證了算法的有效性。

3．2．1 重合空間大小的比較

由布局優(yōu)化結(jié)果得出兩機器人的加工范圍f圖8)及幣合空間的大小：

圖8 機器人的加工范圍

重合空間最大即驢z一≯，一69．9。。與實際機器人加工中心作比較，結(jié)果見表2。

表2 重合空間的比

可以看出，在兩個機器人能完成各自任務(wù)的前提下，仿真結(jié)果表明此方法可以顯著提高兩個機器人的空間重合率。

3．2．2 加工周期的比較

(1)以圖1所示型號儀表板為對象，以兩個機器人加工時間相等為目標進行機器人加工任務(wù)的分配‘9|，如圖9所示。

圖9 任務(wù)分配的結(jié)果

(2)在任務(wù)分配的基礎(chǔ)上，以兩個機器人的運動路徑最短為原則確定銑削加工順序。該問題是典型的TSP問題，因此采用蟻群算法‘101來實現(xiàn)路徑優(yōu)化仿真，得到的優(yōu)化路徑如圖10所示。

圖10 兩個機器人的路徑規(guī)劃方案

基于MATLAB平臺利用Robotics Toolbox工具箱實現(xiàn)對工業(yè)機器人的系統(tǒng)仿真。為方便數(shù)據(jù)統(tǒng)計及實現(xiàn)自動輸出，設(shè)計機器人加工中心控制器，如圖11所示。根據(jù)上述路徑規(guī)劃結(jié)果以及時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，仿真得出機器人加工中心在加工過程中的總時間，并與現(xiàn)有的加工周期進行對比。