SCARA 機器人運動學分析及 MATLAB 建模仿真
2017-3-20 來源：青島大學自動化與電氣工程學院 作者：左國棟 趙智勇 王冬青
摘要：利用 D－H 參數法對 SCARA 機器人進行建模，得到了機器人正運動學和逆運動學方程。 在 MATLAB RoboticsToolbox 的平臺下，對機器人的簡單運動進行了仿真，得到了各關節變量隨時間變化的關系 ，直觀反映出機器人各個關節的運動狀態。 仿真結果表明，所建模型是合理有效的。
關鍵詞：SCARA 機器人，D－H 參數法，軌跡規劃，MATLAB 仿真
SCARA 平 面 關 節 機 器 人 是 目 前 使 用 最 廣 泛 的 機 器 人 。SCARA 系統在 X、Y 方向上具有順從性，而在 Z 軸方向具有良好的剛度［1］，在裝配作業中得到了廣泛應用 ，因此有必要對 SCARA機器人進行研究。 軌跡規劃在機器人學中占有極其重要的地位，任何作業的完成都離不開軌跡規劃。本文將借助 MATLAB，利用D－H 參數法對 SCARA 機器人建模， 進一步進行機器人的軌跡規劃
。
1 SCARA 機器人運動學分析
SCARA 機器人是一種平面關節型工業機器人，共有 3 個旋轉關節（分別是 1、2 和 4 關節），其軸線相互平行，實現平面內定位和定向；另 1 個關節是移動關節（3 關節），實現末端執行器升降運動［2］。 如 圖 1 建立各連桿之間的 D－H坐標系。
表1 SCARA 機器人D-H 參數表
圖1 SCARA 機器人D-H 參數坐標系
1.1 SCARA 正運動學
假設有一個構型已知的機器人， 即它的所有連桿長度和關節角度都是已知的， 那么計算機器人手的位姿就稱為正運動學分析。 換言之，如果已知所有機器人關節變量，用正運動學方程就能計算任何一瞬間機器人的位姿［3］。
為了簡化表達，令 c1＝cos（θ1），c2＝cos（θ2），c3＝cos（θ3），s1＝sin（θ1），s2＝sin（θ2），s3＝sin（θ3），s23＝sin（θ2＋θ3），c23＝cos（θ2＋θ3）。由 D－H 轉換法則得，各坐標系轉換矩陣分別為：
式（1）至式（4）矩陣相乘，得到如下機器人的基座和末端執行器之間的總變換：
1.2 SCARA 逆運動學
為了使機器人手臂處于期望的位姿， 要確定機器人的所有關節變量，就需要機器人的逆運動學解［3］。 令 SCARA 機 器人末端執行器期望位姿為：
由式（8）兩邊矩陣對應元素（1，4）和（2，4）相等，得到：
圖2 SCARA 初始位姿
圖3 SCARA 末位姿
圖4 各關節變量與時間的關系
圖5 各關節變量速度與時間的關系
假設機器人 5s 由初始位姿［0 0 0 0］移動到如圖 3 的末位姿［pi ／ 2 pi ／ 3 50 －pi］，在 MATLAB 平臺下，得到的關節變量、變量速度、變量加速度隨時間變化的圖像［6］如圖 4～圖 6 所示。
圖6 各關節變量加速度與時間關系
3.結束語
對 SCARA 機 器 人 進 行 運 動 學 建 模 以 后 ， 在 MATLABRobotics Toolbox 下，完成了對機器人運動軌跡的仿真 ，得 到了各關節變量、速度和加速度隨時間變化的曲線圖形，正確快速地再現了機器人運動過程。可以看出，MATLAB 為實現機器人軌跡規劃提供了強大的仿真能力， 為機器人教學或科研提供了有力的平臺。
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如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯系本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
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