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      摘要：為了預(yù)測(cè)數(shù)控機(jī)床運(yùn)行時(shí)熱誤差對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的影響，以精密坐標(biāo)鏜床為研究對(duì)象，采用紅外熱像儀和激光干涉儀分別測(cè)量進(jìn)給系統(tǒng)在每個(gè)測(cè)點(diǎn)的絲杠溫度和定位精度，提出進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)預(yù)測(cè)方法,建立了關(guān)于溫度與位置的預(yù)測(cè)模型。模型引入最小二乘支持向量機(jī)方法對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，較好地描述了進(jìn)給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關(guān)系，且對(duì)樣本的依賴度小，有很好的泛化能力，解決了目前線性擬合模型用特征平均溫度替代當(dāng)前測(cè)點(diǎn)溫度進(jìn)行計(jì)算而存在較大誤差的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與目前已經(jīng)在數(shù)控機(jī)床上實(shí)際應(yīng)用的線性預(yù)測(cè)模型相比，LS-SVM 模型對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差預(yù)測(cè)精度可達(dá)90%，預(yù)測(cè)精度提高30%以上，取得了非常好的預(yù)測(cè)效果，具有較高的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

      關(guān)鍵詞：進(jìn)給系統(tǒng)；熱誤差；熱誤差建模；最小二乘支持向量機(jī)

     目前國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床制造水平與國(guó)外相比還有一定差距。其中，國(guó)產(chǎn)精密坐標(biāo)鏜床雖然在一些關(guān)鍵性能指標(biāo)上能接近或達(dá)到國(guó)外先進(jìn)水平，但還存在一些國(guó)產(chǎn)機(jī)床普遍存在的問(wèn)題，如穩(wěn)定性差、可靠性低等。這些問(wèn)題會(huì)隨著機(jī)床使用時(shí)間的增加而變得更加突出，嚴(yán)重影響工件的加工質(zhì)量。機(jī)床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差和切削力誤差等[1]，
大量研究表明，熱誤差約占機(jī)床總加工誤差的70%[2],且所占比例隨機(jī)床精密等級(jí)不同而有所差異，一般機(jī)床加工精度越高，熱誤差所占比例越大。機(jī)床加工過(guò)程中電機(jī)、軸承、刀具等會(huì)產(chǎn)生大量的熱，熱不平衡引起的機(jī)床機(jī)構(gòu)變形、定位精度下降，嚴(yán)重影響加工精度，這種由熱引起的誤差稱為熱誤差。機(jī)床熱誤差的影響因素很多，熱源強(qiáng)度及位置、機(jī)械結(jié)構(gòu)、材料屬性、機(jī)床加工環(huán)境及加工方式等因素相互耦合影響機(jī)床的溫度場(chǎng)分布及熱誤差，因此機(jī)床熱誤差具有非線性非穩(wěn)態(tài)時(shí)變的特性。

      研究機(jī)床熱特性主要是分析機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)和主軸系統(tǒng)的熱特性，目前對(duì)主軸系統(tǒng)熱誤差預(yù)測(cè)模型的研究較多，提出了很多研究方法和熱誤差預(yù)測(cè)模型，且模型有很高的預(yù)測(cè)精度，如時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型以及多元線性回歸預(yù)測(cè)等，而關(guān)于進(jìn)給軸系統(tǒng)熱誤差研究卻相對(duì)較少，熱誤差預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單、單一。主要因?yàn)檫M(jìn)給系統(tǒng)熱特性更復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)中絲杠溫度不易獲取，實(shí)驗(yàn)成本更高等。文獻(xiàn)[3]建立了滾珠絲杠熱誤差的多元回歸模型。文獻(xiàn)[4]通過(guò)與進(jìn)給軸平衡安置的石英管求出進(jìn)給軸的熱膨脹量，間接建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的位置-熱誤差模型。文獻(xiàn)[5]利用激光干涉儀對(duì)立式加工中心的進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行了研究，給出了較為完整的測(cè)試方法。文獻(xiàn)[6]利用紅外熱像儀對(duì)滾珠絲杠的溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，并建立了進(jìn)給軸熱誤差與關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)溫度的關(guān)系模型。文獻(xiàn)[7]利用有限元理論分析機(jī)床進(jìn)給軸系統(tǒng)在不同工況條件下的溫度場(chǎng)分布及熱變形，取得了較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

      本文以精密坐標(biāo)鏜床為研究對(duì)象，利用紅外熱像儀、激光干涉儀以及由本課題組自行研制的溫度采集系統(tǒng)等對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行同步數(shù)據(jù)測(cè)量。分析了進(jìn)給系統(tǒng)在不同進(jìn)給速度下的溫度分布，研究了坐標(biāo)鏜床在受熱膨脹下定位精度的變化規(guī)律以及影響因素，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差特征進(jìn)行了分析，提出進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)預(yù)測(cè)方法,建立了關(guān)于溫度與位置的預(yù)測(cè)模型。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與目前廣泛應(yīng)用在數(shù)控機(jī)床上的線性預(yù)測(cè)模型相比，該模型具有非常好的預(yù)測(cè)精度和通用性，而且支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的方法，其對(duì)樣本的依賴度小，有很好的泛化能力，具有非常好的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

      1 、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測(cè)量方法

      1.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象及測(cè)試系統(tǒng)

      圖1 精密坐標(biāo)鏜床

      圖2 進(jìn)給系統(tǒng)熱特性測(cè)試系統(tǒng)

      測(cè)試系統(tǒng)包括一臺(tái)雷尼紹公司XL80 激光干涉儀，一臺(tái)FLIR SC7000 紅外熱像儀及一套溫度位移同步測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試系統(tǒng)如圖2 所示。激光干涉儀用來(lái)測(cè)量機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位誤差，激光干涉儀補(bǔ)償器可以修正空氣溫度、濕度、壓強(qiáng)等環(huán)境因素對(duì)測(cè)量精度的影響。紅外熱像儀可以在機(jī)床運(yùn)行時(shí)采集絲杠的溫度，并可以直觀的了解熱源對(duì)其分布的影響。溫度位移同步測(cè)試系統(tǒng)中利用高精度電渦流傳感器測(cè)量絲杠末端受熱膨脹量，記為S1，傳感器用磁性表座固定在絲杠末端，利用磁吸式熱電阻溫度傳感器PT100 測(cè)量溫度，記為T(mén)1-T9。

     1.2 測(cè)試方法[8-9]

     本實(shí)驗(yàn)是在20℃恒溫實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，以X 進(jìn)給軸在不同進(jìn)給速度下(6、12、18、24 m/min)測(cè)量絲杠關(guān)鍵點(diǎn)的溫度、絲杠末端位移和X軸定位精度。進(jìn)給軸在測(cè)量范圍[50 mm,1150 mm]內(nèi)分為12 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖3 所示，相鄰測(cè)點(diǎn)相距100 mm，定位誤差的測(cè)量方法依據(jù)VDI／ISO 標(biāo)準(zhǔn)，每次測(cè)量點(diǎn)停留5 s，每組數(shù)據(jù)測(cè)量3 個(gè)往復(fù)，設(shè)置反向越程為2mm，消除反向間隙。開(kāi)機(jī)運(yùn)行前先冷機(jī)測(cè)一組數(shù)據(jù)作為機(jī)床的幾何誤差，便于去除以后數(shù)據(jù)中的幾何誤差，得到熱誤差。每組定位誤差數(shù)據(jù)測(cè)量間隙為30 min，測(cè)量時(shí)間為10 min，為了減少測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的熱量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，測(cè)量時(shí)進(jìn)給速率降為0.5 m/min。溫度數(shù)據(jù)每5 min 保存一次，溫度測(cè)點(diǎn)及位移測(cè)點(diǎn)安裝位置如圖4 所示。具體位置如下：(1)上端絲杠部分：電機(jī)外殼溫度(T1)，前軸承(T6)，螺母(T5)，后軸承(T7)；(2)下端絲杠部分：電機(jī)外殼溫度(T4)，前軸承(T9)，螺母(T2)，后軸承(T8)；(3)環(huán)境溫度(T3)；(4)X 軸下端絲杠末端熱伸長(zhǎng)量(S1)。測(cè)點(diǎn)冷態(tài)時(shí)的幾何誤差i0 E 為

     其中i 為溫度測(cè)點(diǎn)編號(hào)，j 為測(cè)量數(shù)據(jù)的組數(shù)編號(hào)，且i = 1,2,…12，測(cè)量組數(shù) j =1,2,…N，機(jī)床在580min時(shí)已經(jīng)達(dá)到熱平衡，對(duì)應(yīng)N =14。

     圖3 軸上測(cè)點(diǎn)分布示意圖

   
     圖4 溫度、位移傳感器安裝位置示意圖

     圖 5 紅外熱像儀圖譜

     圖6 溫度敏感點(diǎn)溫度值圖

   
     圖7 不同進(jìn)給速度下絲杠平均溫度

     圖8 不同進(jìn)給速度下穩(wěn)態(tài)定位誤差

     圖9 F=18m/min 進(jìn)給軸誤差與位置和溫度關(guān)系圖

     2 、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

     機(jī)床產(chǎn)生熱誤差是由于機(jī)床受熱膨脹，結(jié)構(gòu)熱不平衡引起的，熱誤差肯定與溫度有關(guān)，由進(jìn)給軸絲杠受熱膨脹不均以及定位光柵尺的熱變形引起的機(jī)床的定位誤差，在不同的坐標(biāo)位置也應(yīng)該是不一樣的，本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。圖5 可以直觀了解加工過(guò)程中機(jī)床溫度及熱源分布情況，溫度越高的地方紅外輻射能量越大，在圖中就顯示的越白亮，經(jīng)過(guò)處理可以獲得需要部位的溫度值，通過(guò)這種方法獲得絲杠上測(cè)點(diǎn)的溫度值。

      2.1 機(jī)床溫度場(chǎng)分析

     溫度位移同步測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱敏感點(diǎn)溫度值，如圖6 所示。由圖可知，環(huán)境溫度大約穩(wěn)定在20 ℃，X 進(jìn)給軸上電機(jī)溫度最高，為39.26 ℃，次高點(diǎn)是進(jìn)給軸下電機(jī)，為35.3 ℃；本研究對(duì)象精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)為雙驅(qū)結(jié)構(gòu)，電機(jī)為進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力源，其產(chǎn)生的熱量應(yīng)該是最大的，為最主要熱源，PT100 溫度傳感器是磁吸在電機(jī)外殼上，電機(jī)內(nèi)部溫度應(yīng)該還高于測(cè)量值；雙驅(qū)結(jié)構(gòu)在同步控制和結(jié)構(gòu)、制造上的差異導(dǎo)致上、下電機(jī)溫度值不同，觀察其他數(shù)據(jù)可得，上部溫度測(cè)點(diǎn)值都高于對(duì)應(yīng)的下部溫度測(cè)點(diǎn)值。距離上電機(jī)最近的上軸承溫度值約為30.9 ℃，僅低于上下電機(jī)溫度，因?yàn)殡姍C(jī)產(chǎn)生熱量首先通過(guò)靠近的軸承向外傳導(dǎo)，其次，軸承在運(yùn)行過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生大量的熱。絲杠后端的軸承由于遠(yuǎn)離主要熱源，溫度相對(duì)較低只有25.7 ℃。圖中數(shù)據(jù)有明顯的周期波動(dòng)，因?yàn)槊扛?0min 就要降低進(jìn)給速度測(cè)量測(cè)點(diǎn)的定位精度，測(cè)量期間產(chǎn)生的熱量減少溫度值下降，圖中的波動(dòng)周期也剛好對(duì)應(yīng)這個(gè)時(shí)間段。

      通過(guò)式(3)計(jì)算絲杠的特征平均溫度，得出在不同進(jìn)給速度下絲杠特征平均溫度隨時(shí)間的變化圖，如圖7 所示。由圖7 可知，進(jìn)給速度越大，絲杠溫
度越高。

     2.2 機(jī)床熱誤差分析

     圖8 是機(jī)床在達(dá)到熱平衡后，不同進(jìn)給速度下不同測(cè)點(diǎn)上的機(jī)床熱誤差隨坐標(biāo)變化曲線圖。由圖可知，機(jī)床達(dá)到熱平衡后熱誤差在靠近電機(jī)端為正值，遠(yuǎn)離電機(jī)端為負(fù)值，且遠(yuǎn)端誤差絕對(duì)值較大，中間各點(diǎn)誤差隨坐標(biāo)近似線性分布。進(jìn)給速度越大，溫度值越大，熱膨脹引起的熱誤差就越大，圖中數(shù)據(jù)也驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律，進(jìn)給速度越大，誤差越大。以測(cè)點(diǎn)1150 mm 處為例，進(jìn)給速度為6、24 m/min 時(shí)，熱誤差分別達(dá)到最小值和最大值，分別為-8.2、-25.8 μm。圖9、圖10為進(jìn)給速度F=18 m/min 時(shí)，熱誤差與位置、溫度和時(shí)間的關(guān)系圖。圖9 中，機(jī)床運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，平均溫度越大，定位誤差越大。從圖10 可明顯看出誤差隨著測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)增大而增大，在520 min 時(shí)，絲杠特征平均溫度為24.2 ℃，測(cè)點(diǎn)的整體熱誤差最大，此時(shí)在測(cè)點(diǎn)1150 mm 處，熱誤差最大約為-16.8μm。

      圖10 F=18 m/min 進(jìn)給軸誤差與位置和時(shí)間關(guān)系圖

      3 、進(jìn)給軸熱誤差建模

     清楚了熱誤差的影響因素之后，需要對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差預(yù)測(cè)模型研究較多，取得了比較多的成果，而進(jìn)給軸系統(tǒng)則相對(duì)較少且模型簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度不高[10]。目前進(jìn)給軸系統(tǒng)熱誤差預(yù)測(cè)模型多為線性擬合模型，該預(yù)測(cè)模型已經(jīng)在許多工業(yè)機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)中得到應(yīng)用，如西門(mén)子828D、840D 數(shù)控系統(tǒng)及國(guó)產(chǎn)華中數(shù)控系統(tǒng)等，并取得一定的效果，但是該模型簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)精度較低[11]。本文引入最小二乘支持向量機(jī)模型對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行熱誤差預(yù)測(cè)分析，該模型對(duì)樣本的依賴度小，有很好的泛化能力[12]。通過(guò)模型誤差預(yù)測(cè)對(duì)比，支持向量機(jī)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，取得了非常好的預(yù)測(cè)效果，具有較高的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。以精密坐標(biāo)鏜床的X 軸為研究對(duì)象，選取進(jìn)給速度F=18 m/min，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行建模。

     3.1 最小二乘支持向量機(jī)

     支持向量機(jī)本質(zhì)是一個(gè)二類分類的優(yōu)化策略，使分類之間距離最大化。對(duì)于非線性分類問(wèn)題，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)( , ) i K x x 把數(shù)據(jù)映射到高維空間，則可以將任意的數(shù)據(jù)映射為線性可分，具有非常好的非線性處理能力。Suykens 在標(biāo)準(zhǔn)SVM 的目標(biāo)函數(shù)中增加了誤差平方和項(xiàng)，利用誤差平方和作為損失函數(shù)，提出了最小二乘支持向量機(jī)方法，并采用加權(quán)的方法成功地解決了模型魯棒性弱以及稀疏矩性不足的缺陷[13]。 最小二乘法是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，在支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中，構(gòu)建誤差平方項(xiàng)，尋找滿足誤差平方值最小化的條件，得到最佳函數(shù)匹配。本支持向量機(jī)模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化監(jiān)督學(xué)習(xí)策略，目標(biāo)函數(shù)為

     根據(jù)極值存在條件，拉格朗日函數(shù)對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)滿足一下條件

     模型輸入為x(P,T)，輸出為對(duì)應(yīng)位置、溫度下的熱誤差。P 是測(cè)點(diǎn)在絲杠上的位置坐標(biāo)，T 是當(dāng)前測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絲杠位置上的溫度。由于熱誤差影響因素關(guān)系比較復(fù)雜，為提高模型預(yù)測(cè)精度，可以增加

      3.3 熱誤差預(yù)測(cè)模型比較

     線性擬合模型[14-16]建模過(guò)程本文不再贅述。圖11 是溫度值為21.9 ℃和24.2 ℃時(shí)，兩種模型熱誤差預(yù)測(cè)值隨位置變化曲線圖，圖11 中上面3 條曲線對(duì)應(yīng)的溫度值是21.9℃，下面3 條對(duì)應(yīng)溫度值為24.2 ℃。線性擬合模型預(yù)測(cè)最大誤差絕對(duì)值在對(duì)應(yīng)溫度下分別是1.6 μm 和4.43 μm，誤差絕對(duì)平均值為0.647 μm和2.31 μm，預(yù)測(cè)精度為51.8%和65.6%，LS-SVM 模型預(yù)測(cè)最大誤差絕對(duì)值分別是0.197 μm和0.725 μm，誤差絕對(duì)平均值為0.074 μm 和0.259μm，預(yù)測(cè)精度高達(dá)94.5%和96.1%。圖12 和圖13分別是測(cè)點(diǎn)250 mm 和650 mm 熱誤差隨時(shí)間變化曲線圖，線性擬合模型預(yù)測(cè)精度分別為56.46%和60.8%，LS-SVM 模型預(yù)測(cè)精度分別為91.68%和93.27%。最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度明顯高于線性擬合模型。

      圖11 不同特征平均溫度下預(yù)測(cè)值隨位置變化圖

      圖13 測(cè)點(diǎn)650 mm 熱誤差變化曲線圖

                           表 1 誤差預(yù)測(cè)模型優(yōu)劣評(píng)價(jià)參數(shù)

     圖14 線性擬合、LS-SVM 模型誤差預(yù)測(cè)圖

     4 、結(jié) 論

     本文測(cè)量了不同進(jìn)給速度下進(jìn)給系統(tǒng)在不同位置/溫度下的熱誤差，分析了加工過(guò)程中機(jī)床產(chǎn)生的熱量對(duì)進(jìn)給軸系統(tǒng)定位精度的影響。以精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)X 軸為例，建立了LS-SVM 熱誤差預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證了LS-SVM 模型可以較好的描述進(jìn)給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關(guān)系。接著可以用相同方法建立進(jìn)給系統(tǒng)其他軸以及主軸的預(yù)測(cè)模型，最后建立整機(jī)在不同溫度和進(jìn)給坐標(biāo)下的熱誤差預(yù)測(cè)模型。

     線性擬合模型在熱誤差計(jì)算過(guò)程中，把同一時(shí)刻下不同位置測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度值，統(tǒng)一用絲杠特征平均溫度替代，而每個(gè)測(cè)點(diǎn)的熱誤差是由當(dāng)前位置的坐標(biāo)值和溫度值共同決定的，這種近似用特征平均溫度值替代當(dāng)前測(cè)點(diǎn)的溫度值計(jì)算測(cè)點(diǎn)熱誤差，無(wú)論模型怎么完善都會(huì)存在較大的誤差。支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的方法，對(duì)樣本的依賴度小，有非常強(qiáng)的非線性問(wèn)題處理能力，通過(guò)對(duì)比兩種模型熱誤差預(yù)測(cè)精度，LS-SVM模型具有非常高的預(yù)測(cè)精度，有較好的應(yīng)用價(jià)值。