微型移動(dòng)龍門式銑床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)
2018-12-5 來源：重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛 ． 四川永貴科技 作者：安治國 劉奇 盧飛
摘要: 針對某微型移動(dòng)龍門式數(shù)控銑床的結(jié)構(gòu)薄弱處，提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化以及正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的整機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先，建立其本體有限元模型，在具體工況下對其進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了位移、應(yīng)力云圖; 通過模態(tài)分析，得到其前十階模態(tài)固有頻率和主振型。根據(jù)有限元分析結(jié)果，基于拓?fù)鋬?yōu)化原理，以最小應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，立柱質(zhì)量為約束條件，對微型銑床立柱進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì); 采用正交試驗(yàn)的方法，以工作臺(tái)自重下最大位移為優(yōu)化目標(biāo)，T 形槽大小、槽間距、工作臺(tái)厚度和工作臺(tái)支撐面積為設(shè)計(jì)變量，對作臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后對優(yōu)化后整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元仿真，結(jié)果表明優(yōu)化后整機(jī)靜動(dòng)態(tài)性能有了明顯提高。
關(guān)鍵詞: 微型銑床; 有限元; 模態(tài)分析; 優(yōu)化設(shè)計(jì)
0 引言
微型移動(dòng)龍門式銑床常用于小型零件的加工，為了提高其剛性及加工精度需對機(jī)床的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，有很多學(xué)者做了相關(guān)研究。何劍等采用拓?fù)鋬?yōu)化與有限元仿真相結(jié)合的方法對微細(xì)加工機(jī)床的立柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)最終確定立柱的最佳結(jié)構(gòu)模型。王滕等對機(jī)床床身進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果對床身橫梁和立柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。宋宇等提出一種綜合優(yōu)化技術(shù)對機(jī)床床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
但在機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究中，目前多數(shù)學(xué)者只關(guān)注于對結(jié)構(gòu)單個(gè)部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，缺乏對多個(gè)關(guān)鍵部件綜合考慮，更缺乏對整機(jī)靜動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化和分析。改變機(jī)床的結(jié)構(gòu)，提高結(jié)構(gòu)的剛度，同樣對機(jī)床的精度影響較大。
本文以某微型移動(dòng)龍門式銑床為研究對象，對其本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真，分析其靜動(dòng)態(tài)特性，辨識(shí)機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，指出立柱與工作臺(tái)對整機(jī)性能影響最大。以立柱與工作臺(tái)為優(yōu)化目標(biāo)，對機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)改善機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)性能。
1 、機(jī)床模態(tài)分析理論
微型移動(dòng)龍門式銑床可看作一個(gè) N 自由度線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為:
2 、有限元模型的建立
2． 1 微型銑床本體結(jié)構(gòu)
微型移動(dòng)龍門式銑床整體外形尺寸為 900mm ×700mm × 655mm，工 作 行 程 為 500mm × 400mm ×150mm。其本體結(jié)構(gòu)三維模型如圖 1 所示。
圖 1 微型移動(dòng)龍門式銑床三維模型
2． 2 有限元網(wǎng)格劃分
綜合考慮計(jì)算效率和精度，對該銑床幾何模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略進(jìn)給電機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)對本體結(jié)構(gòu)的影響，主軸電機(jī)作為剛體，選擇刀位點(diǎn)為剛體參考點(diǎn); 去除螺紋孔和部分倒角等細(xì)小特征; 整機(jī)機(jī)架均為 45 鋼，可作為一個(gè)整體建模; 導(dǎo)軌和滑塊與機(jī)架接觸部分粘接為一體，導(dǎo)軌與滑塊間同樣選擇粘接。
選擇六面體單元C3D8R 劃分網(wǎng)格，總共得到 37663 個(gè)單元。
2． 3 材料參數(shù)
機(jī)床本體主要采用為 45 鋼，其密度為 7800kg/m3，彈性模量為 2 × 105MPa，泊松比為 0． 3; 導(dǎo)軌材料為GCr15，密度為 7810kg / m3，彈性模量為 2． 08 × 105MPa，泊松比為 0． 3; 滑塊材料為 20Cr Mo 合金鋼，密度為 7850kg / m3，彈性模量為 2． 06 ×105MPa，泊松比為 0． 3。
2． 4 工況的確定
刀具 直 徑 為 10mm，齒 數(shù) 為 4，切 削 速 度 為 25m / min，進(jìn)給速度為 200mm / min，背吃刀量為 0． 3mm，切削寬度為 7． 5mm，每齒進(jìn)給量為 0． 03mm。銑削力Fz
根據(jù)銑削力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算可得為 48N。
3 、結(jié)果與分析
3． 1 靜力學(xué)分析
在刀具刀位點(diǎn) X、Y、Z 三個(gè)方向分別施加 48N 的切削力。通過計(jì)算得到位移和應(yīng)力云圖如圖 2 所示。
圖 2 靜力學(xué)分析位移、應(yīng)力云圖
通過圖 2 可知，綜合位移為 2． 73 × 10－ 2mm，最大應(yīng)力為 1． 89MPa 遠(yuǎn)小于 45 鋼的屈服強(qiáng)度為 355MPa，表明該銑床滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵點(diǎn)刀位點(diǎn)與工作臺(tái)中心位移量分別為 1． 024 × 10－ 2mm，1． 62 × 10－ 2mm。總體看來，立柱設(shè)計(jì)趨于保守，立柱需做進(jìn)一步輕量化設(shè)計(jì); 工作臺(tái)的最大位移偏大，即工作臺(tái)靜剛度偏低，需要對工作臺(tái)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，提高其靜剛度。
3． 2 模態(tài)分析
機(jī)床導(dǎo)軌滑塊結(jié)合部模型采用彈簧阻尼單元建立，其 他 結(jié) 合 部 模 型 均 與 靜 力 學(xué) 模 型 一 致。采 用ABAQUS 中的 Lanczos 求解器進(jìn)行模態(tài)分析，提取了前10
階模態(tài)頻率及其主振型，如表 1 所示。
表 1 微型銑床前十階振型表
由于篇幅有限只列出前四階振型圖，如圖 3 所示。
圖 3 銑床前四階振型圖
由表 1 和圖 3 可知，機(jī)床前十階的固有頻率相差較大，機(jī)床整體有一定的抗震能力。第 4、6、8 階模態(tài)為工作臺(tái)的振動(dòng)變形，工作臺(tái)的變形影響到工件的加工精確，需要對工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外，由于立柱以上的床身扭振，引起刀具的擺動(dòng)較大，對銑削精度影響較大，分析其原因?yàn)榱⒅c X 軸連接部分尺寸較小，從而造成連接部位剛度不足。
因此需要增大工作臺(tái)本身及立柱與 X 軸床身連接部位的剛度。
4 、機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)
4． 1 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化
綜合考慮，立柱優(yōu)化選用通用拓?fù)鋬?yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以設(shè)計(jì)區(qū)域偽密度為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，質(zhì)量減小 35% ，最大位移不超過 2． 3 ×10(－ 4次方)mm 為約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)區(qū)域如圖 4 所示。
圖 4 設(shè)計(jì)區(qū)域
將立柱下表面約束，在上表面施加 0． 2MPa 的面壓力，并在質(zhì)心施加重力加速度。通過有限元仿真，得到立柱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖 5 所示。
圖 5 立柱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果
根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，將立柱的三維模型進(jìn)行修改，修改后的模型如圖 6 所示。
圖 6 優(yōu)化設(shè)計(jì)后立柱三維模型
4． 2 工作臺(tái)優(yōu)化設(shè)計(jì)
工作臺(tái)的優(yōu)化采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。為提高機(jī)床加工精度，將工作臺(tái)靜剛度作為優(yōu)化目標(biāo)，試驗(yàn)的指標(biāo)為靜力學(xué)條件下工作臺(tái)的最大位移。選擇 T 形槽大小、T 形槽間距、工作臺(tái)厚度、工作臺(tái)支撐端邊長 L 四個(gè)因素分析，因此選擇正交試驗(yàn)表 L16( 45) ，因素水平表如表 2 所示
表 2 因素水平表
各因素對目標(biāo)函數(shù)的影響如圖 7 所示，得出最優(yōu)組合水平值分別為 1、2、4、4，即 T 形槽大小為 M6，槽間距 為 80mm，工 作 臺(tái) 厚 度 為 30mm，支 撐 邊 長 為35mm，認(rèn)為是最優(yōu)組合。
圖 7 各因素位移估算邊際均值
4． 3 優(yōu)化后整機(jī)有限元分析
為了驗(yàn)證優(yōu)化后整機(jī)靜動(dòng)態(tài)特性，首先對機(jī)床進(jìn)行靜力學(xué)分析，仿真結(jié)果如圖 9 所示
圖 8 優(yōu)化后靜力學(xué)分析位移、應(yīng)力云圖
由圖 8 可知，綜合位移為 2． 85 × 10－ 2mm，變化不大，最大應(yīng)力為 1． 94MPa 遠(yuǎn)小于 45 鋼的屈服強(qiáng)度為355MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵點(diǎn)刀位點(diǎn)與工作臺(tái)中心位移量分別為 0． 95 × 10－ 2mm，0． 82 × 10－ 2mm。通過靜力學(xué)分析可以看出，整機(jī)關(guān)鍵點(diǎn)位移比優(yōu)化前明顯減小，達(dá)到優(yōu)化目的。
通過對比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)可知，機(jī)床低階頻率有較大的改善，機(jī)床的整機(jī)動(dòng)態(tài)性能得到有效提高，如圖 9 所示。
圖 9 優(yōu)化前后模態(tài)對比
5 、結(jié)論
通過有限元分析結(jié)果表明，機(jī)床在結(jié)構(gòu)優(yōu)化后整機(jī)靜態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能都有一定提高，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。
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