冷鐓機床身的多約束拓撲優(yōu)化與再設(shè)計
2017-7-5 來源：湖北理工學(xué)院 作者：何彬 ，李響
摘要：常規(guī)設(shè)計下的冷鐓機床身存在較大的減重空間。 針對冷鐓機床身的結(jié)構(gòu)和工作特點，以床身整體應(yīng)變能最小為目標函數(shù)，以體積、最大應(yīng)力、最大位移和固有頻率為約束，建立多約束拓撲優(yōu)化模型；并以某型號冷鐓機床身為例，運用Abaqus6．11 實現(xiàn)該床身多約束拓撲優(yōu)化過程 ；在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上 ，對床身進行再設(shè)計 ，并著重圍繞再設(shè)計中矩形孔過渡圓角半徑的不同取值展開分析和比較，最終確定較優(yōu)的設(shè)計方案。 再設(shè)計結(jié)果顯示，在較好滿足床身各項靜態(tài)和動態(tài)性能指標的前提下，床身體積減少可達 9．6％以上。
關(guān)鍵詞：輕量化；拓撲優(yōu)化；冷鐓機床身；再設(shè)計；Abaqus
鍛壓機床是機床中鋼材消耗量最大的一類機床，實現(xiàn)鍛壓機床的輕量化是機床行業(yè)綠色設(shè)計與制造的戰(zhàn)略要求［1－2］。冷鐓機屬于典型的鍛壓機床，是應(yīng)用冷鐓工藝 生產(chǎn)各類標準件、緊固件、異形件的工作母機。 冷鐓機床身質(zhì)量占到整機質(zhì)量的一半以上， 在傳統(tǒng)設(shè)計中， 床身的結(jié)構(gòu)參數(shù)大多來源于設(shè)計人員的經(jīng)驗或與類似產(chǎn)品的類比，所進行的設(shè)計計算僅起到校核作用，設(shè)計安全系數(shù)大，使得床身存在較大的減重空間［1，3－4］。拓撲優(yōu)化［5－6］是實現(xiàn)輕量化設(shè)計的最有效方法之一。
拓撲優(yōu)化是將結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)分布問題。 運用拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)冷鐓機床身的輕量化設(shè)計， 須綜合考慮床身的整體力學(xué)性能，建立有效的拓撲優(yōu)化模型，選取合理的再設(shè)計方案，才能達到理想的減重和再設(shè)計效果。
1.冷鐓機床身的多約束拓撲優(yōu)化模型
在鍛壓機床床身拓撲優(yōu)化設(shè)計中， 變密度法是目前用得最普遍的一種拓撲優(yōu)化方法， 其把單元相對密度與材料彈性模量之間的對應(yīng)關(guān)系以密度函數(shù)的形式表達出來，通過單元刪減來尋求材料最優(yōu)分布問題［7－8］。采用變密度法進行冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化設(shè)計時，須遵循以下原則：
（1）冷鐓機床身為三維實體結(jié)構(gòu)，三維拓撲優(yōu)化問題迭代過程復(fù)雜，容易產(chǎn)生奇異結(jié)構(gòu)［9］。 如果采用多目標的優(yōu)化函數(shù)［10］（如同時以應(yīng)變能和特征頻率為優(yōu)化目標），不僅增加了優(yōu)化過程求解的難度，而且還由于權(quán)重的引入， 不同程度弱化了應(yīng)變能或特征頻率的優(yōu)化效用，和單目標的優(yōu)化結(jié)果相比，應(yīng)變能或特征頻率無法達到整體的最優(yōu)。因此，冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化可采用單目標的優(yōu)化函數(shù)。
（2）床身靜態(tài)、動態(tài)特性直接影響冷鐓機工作時的鐓斷性能，而反映靜、動態(tài)特性的一些重要性能指（如床身最大應(yīng)力、變形量及特征頻率等）很難通過目標函數(shù)來保證，只能采用等式或不等式約束加以限制。 同時，如果優(yōu)化函數(shù)中含有相應(yīng)的約束變量， 對其取值范圍加以限制，則可間接約束目標函數(shù)變量的取值，加速目標函數(shù)的收斂，提高求解效率，使最終的優(yōu)化結(jié)果更加可靠。 因而，冷鐓機拓撲優(yōu)化宜采用多約束的優(yōu)化模型［10－11］。
根據(jù)上述原則， 針對冷鐓機床身可建立多約束作用下的單目標優(yōu)化模型，使床身在滿足體積、應(yīng)力、應(yīng)變量等約束要求的前提下，能獲得理想的優(yōu)化結(jié)果。多約束拓撲優(yōu)化模型為：
以總應(yīng)變能 C（X）作為單一的優(yōu)化目標，主要考慮到床身工作時受到較大的鐓斷沖擊力， 必須優(yōu)先實現(xiàn)整體剛性最優(yōu)。運用敏度分析［13］方法，對目標函數(shù)進行求導(dǎo)，可得到：
冷鐓機床身通常為均勻?qū)嶓w材料， 在有限元分析時，當單元網(wǎng)格的類型和數(shù)量確定后，其截面積可視為定值。 因此，從式（2）可知，應(yīng)力和位移對應(yīng)變能的變化有直接影響，如果應(yīng)力和位移為密度的函數(shù)，對應(yīng)力和位移變量的取值范圍加以限制， 則可間接約束自變量的取值，有利于目標函數(shù)的收斂。 可見，對于冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化， 以總應(yīng)變能作為目標函數(shù)的單目標優(yōu)化中，除了體積約束外，增加應(yīng)力和位移約束是可以嘗試的。
2.冷鐓機床身拓撲優(yōu)化的實現(xiàn)過程
2．1 床身初始設(shè)計及分析
以某型號冷鐓機床身為例， 該冷鐓機相關(guān)參數(shù)如表 1 所示，床身的初始設(shè)計如圖 1 所示。從工作時的受力來看，床身左邊前壓板受到 410 k N 方向垂直壓板向左的沖擊力， 右邊兩個軸承孔的右半部分別受到205k N 方向垂直壓板向右的載荷［10］。
表 1 冷鐓機床身主要結(jié)構(gòu)、性能和關(guān)聯(lián)參數(shù)
圖 1冷鐓機床身初始設(shè)計
在 Abaqus6．11 中， 對初始設(shè)計的床身進行有限元分析，首先劃分網(wǎng)格，單元類型采用四面體，共生成19668 個單元。 再分別進行靜態(tài)和模態(tài)分析，其中靜態(tài)分析結(jié)果的應(yīng)力和位移云圖如圖 2 和圖 3 所示。 最大應(yīng)力和最大位移均發(fā)生在床身右側(cè)軸承孔受力方向上，其大小分別為 48．89 MPa 和 0．067 99 mm， 滿足強度和加工精度要求。 模態(tài)分析結(jié)果顯示的前 6 階固有頻率如表 2所示。 床身材料 HT250 的抗拉強度為 250 MPa，根據(jù)經(jīng)驗可取安全系數(shù)為 2，則床身的許用應(yīng)力 125 MPa。由于最大應(yīng)力遠小于床身的許用應(yīng)力 125 MPa， 且床身前 6階固有頻率皆遠大于該型號冷鐓機的電機頻率和工作響應(yīng)頻率。 因此，靜態(tài)和模態(tài)分析結(jié)果顯示床身初始設(shè)計過于保守，存在較大的拓撲優(yōu)化空間。
表 2 冷鐓機初始設(shè)計床身的前 6 階固有頻率
2．2 冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化
按照所建立的多約束拓撲優(yōu)化模型， 分別對目標函數(shù)、體積約束、應(yīng)力約束、位移約束和固有頻率約束進行設(shè)置，如表 3 所示。 在 Abaqus6．11 的優(yōu)化模塊中，創(chuàng)建目標函數(shù)、設(shè)計響應(yīng)（變量）、約束和優(yōu)化任務(wù)，并設(shè)置對應(yīng)參數(shù)。 其中，邊界約束區(qū)域為床身底面，而在幾何約束的設(shè)置中， 除了凍結(jié)受力區(qū)域外， 各待加工面、原有的孔洞面同樣要進行約束，以保證拓撲優(yōu)化過程中的材料剔除不會影響到原有的結(jié)構(gòu)或工藝特征。
表 3 冷鐓機床身拓撲優(yōu)化的參數(shù)與約束設(shè)置
提交拓撲優(yōu)化任務(wù)，經(jīng)過 10 次設(shè)計循環(huán)后，目標函數(shù)趨于收斂，拓撲優(yōu)化后的床身模型如圖 4 所示，收斂過程如圖 5 所示。從圖 4 可知，材料剔除區(qū)域不存在棋盤格式，體現(xiàn)了優(yōu)化模型、參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化過程的合理性。拓撲優(yōu)化完成后，床身的整體應(yīng)變能達到最小值24．03 N·m，而床身的體積則減少到原來的 69％。 而從拓撲優(yōu)化后床身的應(yīng)力和位移云圖來看， 最大應(yīng)力增加到 114．8 MPa，實際安全系數(shù)為 2．18，如圖 6 所示；最大位移 0．067 86 mm，和優(yōu)化前基本相等，但是承受較大變形的區(qū)域明顯擴散，如圖 7 所示。
拓撲優(yōu)化結(jié)果說明，由于單元的刪減，減少了床身體積，也使得床身的整體剛性和優(yōu)化前相比有所削弱，但在約束的作用下， 優(yōu)化后的床身仍然能夠滿足規(guī)定的要求。同時，由于拓撲優(yōu)化剔除材料所形成的孔洞形狀是非規(guī)則的，不符合可制造性的原則，因此對拓撲優(yōu)化后的床身進行再設(shè)計是必要的。
3.床身的再設(shè)計
3．1 冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化
冷鐓機床身的再設(shè)計應(yīng)解決 3 個問題： 再設(shè)計區(qū)域如何選取；再設(shè)計中孔洞形狀的確定；再設(shè)計孔洞中關(guān)鍵尺寸（如矩形孔的過渡圓角）的取值。冷鐓機床身的拓撲優(yōu)化是采用變密度法， 其實質(zhì)是通過去除傳力路徑中不通過該處的結(jié)構(gòu)單元［14］來剔除材料，從而尋求最優(yōu)的材料分布。冷鐓機床身的再設(shè)計是建立在床身的拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)之上的， 其再設(shè)計區(qū)域應(yīng)選取在拓撲優(yōu)化后所形成的孔洞區(qū)域以內(nèi)。 由于再設(shè)計區(qū)域包含于拓撲優(yōu)化中單元去除區(qū)域， 同樣屬于傳力路徑不通過的區(qū)域， 因此再設(shè)計區(qū)域按照這種原則選取可以保證床身再設(shè)計后不影響原有應(yīng)力等約束的滿足性。對于再設(shè)計中孔洞形狀的確定，主要根據(jù)可制造性原則，先滿足鑄造工藝性，通常方孔和圓孔是最常用的形狀；其次，為了有效減輕床身質(zhì)量，再設(shè)計孔洞的形狀應(yīng)最大限度地利用好拓撲優(yōu)化后材料剔除的區(qū)域。 關(guān)于再設(shè)計孔洞中關(guān)鍵尺寸的取值，可以根據(jù)多個尺寸方案的有限元分析結(jié)果，選取綜合性能參數(shù)較優(yōu)的方案。
3．2 床身的再設(shè)計過程
按照床身再設(shè)計的第 1 和第 2 條原則，在拓撲優(yōu)化后床身模型的基礎(chǔ)上進行二次設(shè)計，如圖 8 所示。 根據(jù)同一鑄件圓角半徑大小應(yīng)盡量相同或接近的工藝要求，在圖 8 中，再設(shè)計的矩形孔洞圓角半徑都取 5 mm。 對再設(shè)計床身進行靜態(tài)和模態(tài)分析，靜態(tài)分析結(jié)果如圖 9 和圖 10 所示， 模態(tài)分析結(jié)果的前 6 階固有頻率如表 所4 所示。 相比拓撲優(yōu)化后的床身，最大應(yīng)力和最大位移都有不同程度減少，前 6 階固有頻率雖然比拓撲優(yōu)化前的床身有所降低，但仍然遠大于電機頻率和工作響應(yīng)頻率。
表 4 再設(shè)計冷鐓機床身的前 6 階固有頻率
鑄造孔的圓角半徑對應(yīng)力集中等床身力學(xué)性能有直接影響，為了確定力學(xué)性能較優(yōu)的圓角半徑，選取從10~50 mm 公差為 5 mm 的一組數(shù)據(jù)，分別進行有限元分析， 其靜態(tài)和動態(tài)分析結(jié)果及體積減少情況如表 5所示。從表 5 可以看出，該尺寸范圍內(nèi)的圓角半徑對床身前 6 階固有頻率影響不明顯；隨著圓角半徑的增大，體積減少量有所下降；對床身的最大位移略有影響，對最大應(yīng)力的影響顯著，在圓角半徑為 45 mm 和 30 mm時，最大應(yīng)力值較小。 因此，如果優(yōu)先考慮力學(xué)性能的因素，可選取 45 mm 的圓角半徑；如果更多從減重的角度考慮，則選擇 30 mm 的圓角半徑。
3．3 結(jié)果分析
從再設(shè)計床身的有限元分析可知，與床身初始設(shè)計和拓撲優(yōu)化結(jié)果相比，在拓撲優(yōu)化后材料剔除區(qū)域內(nèi)設(shè)計的規(guī)則矩形孔洞可以改善床身位移幅值，說明最大位移所在單元的應(yīng)力由于再設(shè)計而得到了部分抵消；而從不同圓角半徑的數(shù)據(jù)分析可知，矩形孔洞過渡圓角半徑尺寸對床身最大位移和前 6 階固有頻率影響較小，而對床身最大應(yīng)力影響較大，但后者并不隨矩形孔洞過渡圓角半徑的增大而減小，說明對于冷鐓機床身這樣的三維實體結(jié)構(gòu)， 其關(guān)鍵尺寸與應(yīng)力之間存在較為復(fù)雜的關(guān)系，須通過具體數(shù)據(jù)的驗證才能合理取值。
表 5不同圓角半徑動靜特性與體積減少量比較
4.結(jié)論
針對冷鐓機床身的結(jié)構(gòu)和工作特點， 建立了床身的多約束拓撲優(yōu)化模型， 并實現(xiàn)了床身的拓撲優(yōu)化和再設(shè)計。再設(shè)計結(jié)果表明，再設(shè)計中孔洞形狀和尺寸對床身的綜合力學(xué)性能有不同程度影響， 通過不同再設(shè)計方案的擇優(yōu)， 可保證床身各項性能指標得到較好滿足的前提下，使床身的整體質(zhì)量明顯減輕。結(jié)合文中研究，以下兩個方面的工作須做進一步的深入：
（1）如何建立矩形孔過渡圓角半徑與床身最大應(yīng)力等力學(xué)性能指標之間的關(guān)系模型， 從而為床身再設(shè)計提供理論依據(jù)和參照。
（2）由于拓撲優(yōu)化剔除材料后體積減少顯著 ，但所形成的孔洞形狀是非規(guī)則的， 因此拓撲優(yōu)化過程如何同形狀優(yōu)化結(jié)合起來，以保證孔洞形狀的合理性，以提高冷鐓機床身的輕量化實施效果。
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