摘要: 立柱靜動態特性對機床整機的性能有很大影響，基于有限元設計高速龍門加工中心立柱結構，為保證機床的動態特性，在ANSYS Workbench 軟件中建立立柱的有限元模型，并分析立柱兩種工況的受力，然后對其進行靜力學、模態和諧響應性能分析。仿真結果表明: 兩種工況下立柱的靜態剛度和強度、振動特性均能滿足設計指標; 諧響應分析找出了立柱在激振頻率作用下的共振頻率。驗證了立柱結構設計的合理性，并為有效避開共振頻率，實現高速龍門鏜銑床的高速度、高精密切削加工提供了理論依據。
0 引言
數控機床一般由多個機械部件組成，所以整機的靜動態特性及加工性能往往與關鍵零部件的設計可靠性和靜動態特性有著密切的關系 。數控龍門鏜銑床為雙立柱結構，立柱是加工中心中最關鍵的受力構件，它起著連接床身和支撐橫梁、滑座、滑枕等部件的作用。在機床工作過程中，立柱不僅受到所支撐部件的壓力，同時還受到一定的彎曲力矩的作用。立柱的靜動態特性直接影響著機床整機的工作性能和工件的加工質量 ，為了保證數控龍門鏜銑床具有較好的靜動態特性以及工件的加工精度，在立柱結構設計過程中，運用有限元軟件對結構進行靜動態特性仿真分析，具有非常重要的意義。本文以某型號數控龍門鏜銑床的左立柱結構為研究對象，采用ANSYS Workbench 軟件 建立了三維建模，并對其進行了靜變形量、應力、模態頻率、諧響應特性仿真分析，結合預先給定的設計指標，檢驗立柱結構設計的合理程度，為立柱結構的設計提供一定了的理論參考依據 。
1 、立柱結構靜態設計
1. 1 立柱結構設計
立柱的基本尺寸大小為: 長1 000 mm，寬735mm，高2 300 mm，壁厚為25 mm，筋板厚度為20mm，在ANSYS Workbench 中建立三維模型，為便于計算對模型進行了適當的簡化; 材料屬性取彈性模量E 為1． 18 × 10（5次方 ）MPa，泊松比μ 為0． 28，密度ρ 為7 200 kg /m3，運用智能網格劃分類型對立柱進行劃分網格，立柱三維模型及有限元網格劃分模型如圖1 所示。
圖1 立柱三維模型及有限元網格劃分模型
1. 2 立柱受力分析
該數控龍門鏜銑床主要包括床身、左右立柱、工作臺、橫梁、滑座、滑枕等部件。立柱上端支撐橫梁組件，下端連接床身，在整機中起中間過渡作用。在實際工作中，立柱的受力分析主要分為以下兩種工況: 1) 當滑座、滑枕等部件近似處于橫梁中間位置時，如圖2( a) 所示; 2) 當滑座、滑枕等部件處于左行程極限的橫梁端點位置時，如圖2( b) 所示。
圖2 立柱工況分析圖
2 、兩種工況下立柱靜特性分析
對立柱進行靜力學分析，主要求解出在所受載荷與約束作用下的最大靜變形量及應力大小，根據靜變形量判斷結構的靜剛度、合應力判斷結構的靜強度是否滿足設計要求 。
立柱在實際工作過程中，起連接床身，支撐橫梁組件的作用。立柱與床身和橫梁之間通過螺栓連接，忽略立柱與橫梁及床身各結合面之間的接觸變形，不考慮慣性
和阻尼的影響。約束立柱底面的地腳螺栓孔和與床身連接的固定螺栓位置相對應的螺紋孔的全部自由度作為約束 。
圖3 不同工況下立柱的變形量云圖
運用ANSYSWorkbench 有限元分析軟件進行求解，得到了兩種工況下立柱結構的靜態分析結果，圖3 為立柱的變形量云圖，圖4 為立柱的合應力云圖。
從圖3 和圖4 可以看出整個立柱結構在兩種工況下的結構表現出比較好的靜剛度和靜強度。與設計要求相比較，最大變形量發生在滑座移動到左端時，左立柱的最大變形為29 μm，滿足小于30 μm 設計指標，合應力最大為3． 7 MPa。如表1 所示，在兩種工況下均能滿足立柱靜特性的設計要求。
圖4 不同工況下立柱的合應力云圖
表1 立柱結構實際靜特性與設計要求對比
3 、立柱結構動特性分析
從靜特性分析可以看出該立柱結構在兩種靜載荷工況下均能表現出良好的剛性和強度。但是立柱結構的性能不僅要看其靜態特性，動態特性也是相當重要的。在工程結構設計分析時常常采用模態分析和諧響應分析來判斷結構的低階固有頻率和抗振特性等 。
3. 1 動特性分析理論
根據機械振動學基礎理論，固有頻率及振型可轉化為特征值和特征向量，多自由度線性振動系統微分方程的一般表達式為
3. 2 立柱結構模態分析
模態是機械結構的固有振動特性，每1 階模態都具有特定的固有頻率及振型 。在靜特性分析的基礎上，在ANSYS Workbench 中，對立柱進行模態分析( Model) ，取立柱的前6 階模態進行分析，得到立柱前6 階模態頻率及振型，立柱振型云圖如圖5 所示，各階頻率及振型如表2 所示。
圖5 立柱前6 階模態頻率及振型云圖
表2 立柱前6 階模態頻率及振型
由前6 階固有頻率和振型云圖可以看出，第1階固有頻率為80． 8 Hz，大于機床正常工作的最大頻率66． 7 Hz( 最大轉速4 000 r /min) 的設計要求，具有良好的抗振剛度，立柱主體結構穩定性較好，可以承載較寬范圍的切削加工等外界激振頻率。
3. 3 立柱結構諧響應分析
通過模態分析得到了立柱結構的模態振型及振動情況，但只是一種振動趨勢，而諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化的載荷時的穩態響應的一種技術。通過諧響應分析可以得到立柱振幅與激振頻率的響應關系曲線，能清楚地看出立柱在外力激勵作用下的抗振性能，以及在激振頻率作用下立柱的共振頻率，從而分析立柱在動態載荷下的抗振性能 。
在ANSYS Workbench 中，對立柱進行諧響應分析( Harmonic Ｒesponse) ，在立柱的頂部端面施加幅值為32684 N 的激振力載荷，設定載荷均按正弦規律變化，結合立柱的模態分析結果，第1 階模態頻率為80． 8 Hz，第6 階模態頻率為260． 8 Hz，考慮到外界環境影響及機床的實際工作頻率( 0 ～ 66． 7 Hz) ，將激振力頻率范圍設置為0 ～ 500 Hz，以10 Hz 為一個步長，分50 步進行無阻尼動態諧響應分析，諧響應分析結果如圖6 所示。
從圖6 可以看出，立柱端面上的關鍵點在激振力的作用下，X 向( 參照機床坐標系) 動態位移幅值在第1、6 階固有頻率附近時出現較大的峰值，Y 向動態位移幅值在第1、2、4、6 階固有頻率附近時出現較大的峰值，Z 向動態位移幅值在第1、5 階固有頻率附近時出現較大的峰值。由表2 及圖6 可知，在激振頻率作用下，立柱結構的1、6 階固有頻率容易發生共振，立柱端面位移幅值相對較大，容易造成加工表面產生波紋等精度問題，實際工作中應使激振力頻率盡量避免共振頻率區域。
圖6 諧響應分析圖
4 、結論
1) 通過分析立柱的兩種工況，及在這兩種工況下的結構靜態特性分析，驗證立柱結構的剛度和強度滿足設計要求。
2) 通過對立柱結構進行動態特性分析，結果顯示: 模態分析驗證了立柱結構的低階振動特性滿足設計要求; 從諧響應分析結果看出，在避開低階共振點之后可以得到較好的立柱結構振動特性，保證鏜銑床的切削加工的精度。
3) 利用有限元分析軟件對機床部件的結構性能進行仿真分析，不僅為部件的結構設計提供理論指導，節省制造成本而且為提高機床整機的靜動態特性及加工精度打下了基礎。
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