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      0 引言

      磨削加工是現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)中進(jìn)行精密加工和超精密加工的重要工藝技術(shù)。在磨削加工中，所消耗的能量大部分轉(zhuǎn)化為熱能傳入被磨工件，傳入工件的熱量主要集中在很薄的表面層里，形成局部高溫，這種現(xiàn)象對(duì)工件表面質(zhì)量和工件的使用性能影響很大。國內(nèi)外大量專家學(xué)者對(duì)磨削加工中的熱效應(yīng)問題進(jìn)行了研究。1942 年，J. C. Jaeger[1] 首先提出了移動(dòng)熱源理論，Outwater 和Shaw[2] 基于剪切面移動(dòng)熱源理論建立了熱量傳遞給工件的熱源模型， 1996 年Rowe[3] 在前人研究的基礎(chǔ)上綜合考慮了工件的熱特性、砂輪的鋒利程度、砂輪和工件的速度、切深以及接觸長度對(duì)溫度場(chǎng)的影響。我國學(xué)者貝季瑤教授[4] 早在上世紀(jì)60 年代就提出了熱源強(qiáng)度在沿接觸弧長上為三角形分布的假設(shè)，高航教授[5] 在研究斷續(xù)磨削時(shí)分別建立了臥軸周邊斷續(xù)磨削和立軸端面斷續(xù)磨削的熱源模型。磨削過程的熱效應(yīng)一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

       隨著航天和汽車技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的薄片類零件，如航天倉中的各種密封圈和墊片。這類零件的磨削質(zhì)量要求很高，磨削過程中的熱效應(yīng)容易使零件變形和燒傷，影響了磨削質(zhì)量和使用性能。精密磨削過程中的熱效應(yīng)問題，已逐漸成為制約薄片類零件磨削加工工藝發(fā)展的瓶頸，因此在這種情況下對(duì)薄片零件平面磨削工藝參數(shù)優(yōu)化問題的研究具有極大理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

      1 薄片零件平面磨削表面溫度場(chǎng)的計(jì)算理論研究

      如圖1 所示面熱源ABCD 沿X 方向以速度V在無限大的薄片零件內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

      按照兩維傳熱模型計(jì)算，則薄片平面內(nèi)X 軸上任意一點(diǎn) 的溫升為[6]

      根據(jù)式（1）可以計(jì)算薄片零件表面內(nèi)沿X 軸方向上任意點(diǎn)的溫度。

      按照一維傳熱模型計(jì)算，將面熱源看成只沿Z方向傳入零件內(nèi)。則當(dāng)面熱源運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)后，在面熱源區(qū)域下Z 方向上任意點(diǎn)的溫升為[6]。

      薄片零件磨削區(qū)表面的溫升為

      由于移動(dòng)面熱源在任一瞬間同時(shí)存在兩維傳熱和一維傳熱，如圖2 所示。設(shè)有qm 的熱量按一維傳熱，忽略其它熱量損失，根據(jù)能量守恒則有) qm 的熱量按照兩維傳熱。

      則薄片零件表面磨削區(qū)任一點(diǎn)的溫升可表示為：

      令＝ f (v)，且0 ＜ ＜ 1，當(dāng)工件移動(dòng)速度v →∞時(shí)， → 0 ；公式（4）等效于公式（1）兩維傳熱，當(dāng)工件移動(dòng)速度v → 0 時(shí)， → 1 公式（4）等效于公式（2）按一維傳熱。對(duì)于磨削區(qū)中確定一點(diǎn)，在其它磨削參數(shù)不變的情況下，某一確定時(shí)刻

      分布取不同的工件移動(dòng)速度V，并測(cè)出磨削區(qū)表面在每個(gè)工件移動(dòng)速度下的最高溫度，代入公式（5）令X ＝ 0 經(jīng)查表[6] 可以求出。如表1 所示。

      由若干組V 和，用數(shù)學(xué)插值的方法可以確定函數(shù)＝ f (v)，又因?yàn)榘l(fā)熱功率qm ＝ f (Ft, vs)[6]，其中Ft 是切向磨削力，vs 是磨削速度。所以

      2 薄片零件平面磨削工藝優(yōu)化

      平面磨削最重要的三個(gè)參數(shù)是磨削深度ap、磨削速度vs、工件的進(jìn)給速度v。薄片零件平面磨削工藝優(yōu)化的主要目的就是選擇合適的磨削參數(shù)，使磨削溫度最低，即求函數(shù)值最小。這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

      滿足該方程組的所有解(ap, vs, v) 都可能是極值點(diǎn)，分別將這些解帶入溫度場(chǎng)函數(shù)，比較大小，找出使溫度最小的那組解就是我們磨削工藝優(yōu)化的參數(shù)。

      3 結(jié)論

本文用數(shù)學(xué)理論方法找到了磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化解，該方法節(jié)省了以往依靠工人經(jīng)驗(yàn)或采用大量實(shí)驗(yàn)來優(yōu)化工藝而浪費(fèi)的人力和物力，節(jié)省了時(shí)間，提高了效率，降低了成本，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。