超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試系統(tǒng)的研究
2016-12-14 來源：哈爾濱工業(yè)大學(xué) 作者：王世良
第 3 章
徑向運(yùn)動(dòng)誤差分離及實(shí)驗(yàn)研究
本章以三點(diǎn)法誤差分離算法為基礎(chǔ)，提出徑向誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)除噪、濾波、同步運(yùn)動(dòng)誤差的提取和三點(diǎn)法誤差分離算法的頻域連續(xù)性處理方法，減少測(cè)量信號(hào)在時(shí)域頻域中的變換計(jì)算。利用之前搭建的回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試系統(tǒng)對(duì)超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析。本章還從超精密車床固定方向刀具加工工件表面成形角度，分析一階諧波去除依據(jù)。
3.1 徑向運(yùn)動(dòng)誤差分析
3.1.1 最小二乘偏心對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)誤差的不可分離性
本節(jié)將分析傳感器測(cè)量值在頻域中的解析構(gòu)成，并分析最小二乘圓心對(duì)徑向回轉(zhuǎn)誤差的不可分離性。下面首先討論回轉(zhuǎn)是理想軸，測(cè)試件表面輪廓不是理想圓的情況傳感器的測(cè)量值。圖 3-1 中曲線為測(cè)試工件某一截面的實(shí)際輪廓，O 為截面的最小二乘圓心，由于安裝偏心使得測(cè)試工件最小二乘圓心 O 與回轉(zhuǎn)軸心 O?有偏差 e。
圖 3-1 實(shí)際表面輪廓傳感器測(cè)量
由式（3-2）可知，非理想截面時(shí)，建立在回轉(zhuǎn)軸心處的測(cè)量坐標(biāo)系（之后還會(huì)介紹坐標(biāo)系不建在回轉(zhuǎn)軸心處）中，x 軸方向的傳感器讀數(shù)為最小二乘圓心在 x 軸方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡。如果截面平面內(nèi)布置兩個(gè)傳感器，則可以測(cè)出最小二乘圓心在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。
安裝偏心，通常指的是人為安裝測(cè)試件到回轉(zhuǎn)軸時(shí)產(chǎn)生的偏心。但是即便不安裝測(cè)試工件，直接對(duì)主軸某一截面進(jìn)行測(cè)量，實(shí)際情況下此截面的最小二乘圓心和其回轉(zhuǎn)軸心也基本不會(huì)重合。故定義此處最小二乘圓心與瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心的偏差為最小二乘偏心。這個(gè)最小二乘偏心與之前討論的安裝偏心并無本質(zhì)區(qū)別，只是最小二乘偏心比安裝偏心小很多罷了，所以將安裝偏心歸到最小二乘偏心概念中。最小二乘偏心滿足一定條件時(shí)，只產(chǎn)生一階諧波分量，并引入到傳感器測(cè)量值中。
式（3-4）給出傳感器測(cè)量值在頻域中的解析構(gòu)成，等式右側(cè)第一項(xiàng)為最小二乘偏心運(yùn)動(dòng)，第二項(xiàng)為回轉(zhuǎn)軸的一階諧波運(yùn)動(dòng)，第三項(xiàng)為回轉(zhuǎn)軸的二階及以上諧波運(yùn)動(dòng)，前三項(xiàng)的值指的都是最小二乘圓心運(yùn)動(dòng)在傳感器軸線方向上的分量。第四項(xiàng)為被測(cè)截面實(shí)際輪廓上的點(diǎn)到最小二乘圓的距離（注意此項(xiàng)不含直流分量和一階諧波分量），實(shí)際上也是截面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在傳感器軸線方向上的輪廓上的點(diǎn)到最小二乘圓的距離，組后一項(xiàng)為直流分量。除去直流分量所有項(xiàng)之和為最小二乘圓心的運(yùn)動(dòng)與圓度誤差的疊加。
下面將從傳感器測(cè)量值在頻域中的解析構(gòu)成結(jié)合三點(diǎn)法誤差分離算法分析最小二乘偏心對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)誤差的不可分離性：
在三點(diǎn)法誤差分離過程中，因權(quán)函數(shù) G(1) ?0 ，抑制一階諧波，使傳感器中的一階諧波量沒有分開。分離出的圓度誤差不含一階諧波分量，即（3-2）式。傳感器測(cè)量值中的一階諧波分量全部歸到主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)中，從（3-4）式可知?dú)w到主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差中的一階諧波分量就包含最小二乘圓心的偏心運(yùn)動(dòng)，這個(gè)偏心運(yùn)動(dòng)量影響了主軸回轉(zhuǎn)誤差的分離精度。
從式（3-4）中去掉圓度誤差項(xiàng)和直流分量項(xiàng)即為三點(diǎn)法得到的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差，其中第一項(xiàng)與第二項(xiàng)是最小二乘偏心運(yùn)動(dòng)量和回轉(zhuǎn)誤差一階諧波分量。因?yàn)槎叨际且浑A諧波，其和亦為一階諧波。顯然一二項(xiàng)的合成是唯一的，而若已知合成項(xiàng)，其分解不唯一，所以最小二乘偏心運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)軸的一階諧波運(yùn)動(dòng)是不可分的。
如果在測(cè)量試驗(yàn)中人為安裝測(cè)試件進(jìn)行測(cè)量，則最小二乘偏心量相對(duì)于回轉(zhuǎn)誤差會(huì)很大，嚴(yán)重影響回轉(zhuǎn)誤差的分離結(jié)果，即便是直接對(duì)回轉(zhuǎn)軸截面直接測(cè)量，回轉(zhuǎn)誤差中依然包含了最小二乘偏心量，只不過相對(duì)于安裝偏心量小些罷了。
鑒于最小二乘偏心對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)誤差的不可分離性，由兩種處理方式得到回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)誤差：一是保留一階諧波分量，缺點(diǎn)是回轉(zhuǎn)誤差中包含了最小二乘圓心的偏心運(yùn)動(dòng)量；二是去掉一階諧波分量，缺點(diǎn)是回轉(zhuǎn)誤差中損失了回轉(zhuǎn)軸的一階諧波分量。如果用安裝測(cè)試件進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要去掉一階諧波分量，因?yàn)榇藭r(shí)最小二乘偏心運(yùn)動(dòng)量相對(duì)于回轉(zhuǎn)誤差太大，如保留一階諧波分量，分離出的回轉(zhuǎn)誤差將嚴(yán)重失真。
下面討論一階諧波分量如何處理的問題：
圖 3-2 主軸具有一階諧波誤差運(yùn)動(dòng)固定方向刀具加工工件成形
至此可得出結(jié)論：超精密車床主軸徑向一階諧波誤差運(yùn)動(dòng)不影響固定方向刀具加工工件截面形狀輪廓，所以從加工工件的角度來講超精密車床主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差中的一階諧波分量可不予以考慮。綜合上述信息，利用三點(diǎn)法誤差分離測(cè)量主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差可以不計(jì)一階諧波分量的影響，故在在誤差分離之前可以將信號(hào)中的一階諧波分量直接去掉。
3.1.2 同步誤差和異步誤差的頻域提取
在分析同步和異步運(yùn)動(dòng)誤差之前先來看一下一種常用的誤差分離方法——集合平均。集合平均是對(duì)同一誤差信號(hào)進(jìn)行 N 次采樣，然后對(duì)這 N 次采樣的數(shù)據(jù)按點(diǎn)位求平均值。
可見對(duì)信號(hào)做集合平均處理有抑制隨機(jī)噪音的作用。
所謂的同步誤差就是回轉(zhuǎn)軸的多轉(zhuǎn)采樣數(shù)據(jù)的均值，異步誤差是從每轉(zhuǎn)采樣數(shù)據(jù)中減掉同步誤差[45]，如圖 3-3。主軸的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)實(shí)際上不是周期性的，對(duì)于超精密車床，其主軸的回轉(zhuǎn)精度很高，每轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)基本保持一致。由此計(jì)算出的同步誤差可以視作主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。
提取同步誤差的作用是從主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采集信號(hào)中提取周期性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)感誤差，作為誤差分離的基礎(chǔ)信號(hào)。另外，同步誤差的提取同于對(duì)信號(hào)做了集合平均，所以對(duì)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲也有一定的抑制作用。
同步運(yùn)動(dòng)誤差是多轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位的均值，所以要求每轉(zhuǎn)的采集信號(hào)是嚴(yán)格的等角度采樣，否則均化后的結(jié)果將失真。
以上討論了從時(shí)域角度提取主軸的同步運(yùn)動(dòng)誤差，并可知提取同步運(yùn)動(dòng)誤差不但提取了主軸的周期性的高回轉(zhuǎn)精度運(yùn)動(dòng)誤差，還具有集合平均的效果，降低低階噪聲的影響。下面討論從頻域中提取同步和異步運(yùn)動(dòng)誤差：
圖 3-3 Maltab 仿真?zhèn)鞲衅鞯?4 轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)及同步、異步運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)域圖
圖 3-4 Maltab 仿真?zhèn)鞲衅鞯?4 轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)及同步異步運(yùn)動(dòng)誤差頻域圖
對(duì)一個(gè)傳感器的 4 轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)（每轉(zhuǎn) 64 個(gè)點(diǎn)）進(jìn)行傅里葉變換，整數(shù)倍諧波階次對(duì)應(yīng)的是同步運(yùn)動(dòng)誤差的諧波成分，如圖 3-4 e）所示；小數(shù)倍諧波階次對(duì)應(yīng)的是異步運(yùn)動(dòng)誤差的諧波成分，如圖 3-4 f）所示。已知這個(gè)結(jié)論，從頻域中提取整數(shù)倍諧波分量成分，即是主軸的同步運(yùn)動(dòng)誤差。
3.1.3 徑向運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)的頻域連續(xù)性處理
本節(jié)將綜合除噪、濾波、提取同步運(yùn)動(dòng)誤差和三點(diǎn)法誤差分離在頻域中進(jìn)行連續(xù)處理，即從傳感器原始電壓時(shí)域信號(hào)開始，上述步驟全部在頻域中處理，不在時(shí)域中提取同步運(yùn)動(dòng)誤差，減少信號(hào)在時(shí)域頻域中的轉(zhuǎn)化計(jì)算。圖 3-5 是頻域連續(xù)性處理與一般方法對(duì)比圖，從圖中可以看出，頻域連續(xù)性處理減少了時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換次數(shù)，即可以減少額外的計(jì)算量。頻域連續(xù)性處理的關(guān)鍵即是 3.1.2 節(jié)中講述的從頻域中提取主軸的同步運(yùn)動(dòng)誤差，在這個(gè)環(huán)節(jié)中可以減少時(shí)域頻域的轉(zhuǎn)換計(jì)算。
圖 3-5 頻域連續(xù)性處理與一般方法對(duì)比圖
以下將詳細(xì)展開頻域連續(xù)性處理的各個(gè)環(huán)節(jié)，首先討論濾波。在采集模擬信號(hào)之前，通常要對(duì)此信號(hào)進(jìn)行抗混疊濾波。所謂的抗混疊濾波[47]，即是設(shè)置濾波器的截止頻率為有用信號(hào)的最高頻率，將高于截止頻率的成分從信號(hào)中去除。抗混疊濾波的作用是在采樣之前將高頻無用頻率成分去掉，防止在之后的采樣過程中將高頻干擾信號(hào)采樣成低頻成分，出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，造成采集信號(hào)的失真。
抗混疊濾波是在模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化采集之前由硬件實(shí)現(xiàn)的，另一種方法是通過軟件濾波的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集的抗混疊作用。具體操作是直接進(jìn)行模擬信號(hào)的數(shù)據(jù)采集，但是要求采樣頻率應(yīng)為高于高頻干擾成分頻率的至少兩倍以上。采集得到的數(shù)據(jù)再進(jìn)行數(shù)字濾波，將高于有用信號(hào)的最高頻率的成分去掉。如果采樣頻率僅僅設(shè)置為高于有用信號(hào)的最高頻率的兩倍以上，那么高頻干擾成分會(huì)在采樣過程中錯(cuò)誤的采樣為低頻成分，在以后的處理中，再也無法用數(shù)字濾波器濾除了。圖 3-6 為防止頻率混疊的兩種方法：
圖 3-6 抗混疊濾波和數(shù)字濾波比較
表 3-1 抗混疊濾波和數(shù)字濾波區(qū)別
由圖 3-6 和表 3-1 可見，采用數(shù)字濾波的優(yōu)點(diǎn)是采集系統(tǒng)中不用加入抗混疊濾波器硬件，缺點(diǎn)是由于采樣頻率較高，增加了 A/D 轉(zhuǎn)化的成本以及后期的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量。
對(duì)采樣后的數(shù)據(jù)，要將信號(hào)中的高階成分去掉。根據(jù) ISO 標(biāo)準(zhǔn)，工件的圓度誤差多為低頻信號(hào)，當(dāng)被測(cè)件的圓度誤差的諧波階次大于 22~45 階后，通常就歸于零件的表面質(zhì)量如波紋度、表面粗糙度等，如圖 3-7。從超精密車床加工的角度來講，其加工的零件的輪廓誤差的主要來源是主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。工件的表面形狀誤差的主要來源于主軸的低階回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差，工件的表面質(zhì)量如波紋度、表面粗糙度誤差主要來源于主軸的高階回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。本論文對(duì)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量目的主要是為后期提高加工工件表面形狀誤差做準(zhǔn)備，所以分離主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差與分離圓度形狀保留同樣的諧波階次即可。論文中將保留誤差信號(hào)的低 50 階信號(hào)，將高于 50 階的信號(hào)全部除掉。
圖 3-7 工件表面輪廓成分組成
具體除掉采集信號(hào)高階信號(hào)的做法是：首先對(duì)采集信號(hào)做傅里葉變換，將相應(yīng)的高階項(xiàng)及對(duì)稱項(xiàng)置零，然后在做反傅里葉變換得到濾掉高階成分的信號(hào)。這種數(shù)字濾波方式可以將信號(hào)中給定的高階成分全部濾掉，帶通內(nèi)的諧波成分全部保留而且沒有任何衰減。
綜合以上分析，圖 3-8 給出徑向運(yùn)動(dòng)誤差頻域連續(xù)性處理的詳細(xì)數(shù)據(jù)處理過程。
圖 3-8 徑向回轉(zhuǎn)誤差頻域連續(xù)性數(shù)據(jù)處理流程
3.1.4 主軸回轉(zhuǎn)精度的評(píng)價(jià)
最小二乘圓法對(duì)評(píng)價(jià)圓度誤差最常用的方法，對(duì)于主軸徑向誤差運(yùn)動(dòng)的評(píng)價(jià)可以參照?qǐng)A度誤差評(píng)價(jià)，采用最小二乘圓評(píng)價(jià)。利用最小二乘法，找出實(shí)際輪廓的理想圓，使得輪廓上各等分點(diǎn)沿徑向到圓周距離的平方和最小，這個(gè)理想圓即為最小二乘圓，其圓心為最小二乘圓心，如圖 3-9 所示。
圖 3-9 最小二乘法確定理想圓圓心
最小二乘圓的圓心 O'?坐標(biāo) (a,b)，半徑為 R，則
3.2 徑向運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)及分析
3.2.1 傳感器安裝角位置的確定
在滿足 G(k)≠0（k=0,2,3,4…N）的條件下，即除三點(diǎn)法原理性一階諧波抑制以外，保證其他諧波成分不被抑制，p1、p2有很多組，文獻(xiàn)[50]給出確定三點(diǎn)法傳感器最佳角位置的方法。圓度誤差各階諧波分量的誤差傳遞系數(shù)Q(k) 的計(jì)算方法如下：
式中ɑ (k),β(k)——分別為權(quán)函數(shù)G(k)的實(shí)部和虛部。
Q(k) 包含由傳感器自身精度（如傳感器的非線性，靈敏度系數(shù)誤差及隨機(jī)噪聲等）和傳感器安裝誤差（安裝間隔偏差，傳感器測(cè)量軸線偏斜等）對(duì)分離出的圓度誤差的第 k 階諧波分量引入的誤差系數(shù)。
為增大圓度誤差分離精度，應(yīng)該減小圓度誤差的各階諧波分量的傳遞誤差，其中一種方法是使 Q(k)的最大值最小。本課題據(jù)此設(shè)定傳感器安裝位置N=128，p0=0，p1=17，p2=32，其權(quán)函數(shù)如圖 3-10 所示。
圖 3-10 N=128，p0=0， p1=17，p2=32 時(shí)的權(quán)函數(shù)圖
3.2.2 測(cè)試工件選取及安裝偏差消除
通常在主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量試驗(yàn)中會(huì)采用標(biāo)準(zhǔn)球或標(biāo)準(zhǔn)棒作為被測(cè)試件，如圖 3-11，通過對(duì)被測(cè)試件的運(yùn)動(dòng)的測(cè)量來主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)球和標(biāo)準(zhǔn)棒各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)球的優(yōu)點(diǎn)是可以用位移傳感器通過掃描的方式精確的找到球赤道位置，可用于調(diào)整傳感器位置使所有傳感器共赤道平面安裝；標(biāo)準(zhǔn)棒可以提供更多的測(cè)量截面，而且相同精度的標(biāo)準(zhǔn)棒相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)球的價(jià)格會(huì)低一些。
圖 3-11 標(biāo)準(zhǔn)球
雖然高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)球或標(biāo)準(zhǔn)棒的截面圓度誤差可以控制在 25 nm 以下，但是對(duì)于超精密車床，十幾納米或是幾十納米的圓度誤差相對(duì)于主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差來說還是不可以忽略，依然要在數(shù)據(jù)處理中將圓度誤差分離出去。
另外，人工裝夾被測(cè)試件到超精密車床時(shí)一定會(huì)帶來安裝偏心及安裝傾角的問題。安裝偏心一方面導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)混入較大的一階諧波分量，通常會(huì)比其他階次諧波分量大出幾個(gè)量級(jí)；另一方面較大的安裝偏心會(huì)使測(cè)量到的位移分布在一個(gè)較大的范圍，傳感器非線性誤差帶來的影響會(huì)增大。雖然傳感器的非線性誤差影響非常之小，但是對(duì)于精密測(cè)量來說，我們要考慮到每一個(gè)細(xì)節(jié)問題。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試件的安裝傾角偏差也是一個(gè)很大的影響因素，很小的安裝傾角也會(huì)導(dǎo)致被測(cè)試件末端截面產(chǎn)生較大的偏心運(yùn)動(dòng)。
綜合以上分析，即便是采購(gòu)高質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)球或是標(biāo)準(zhǔn)棒，對(duì)于超精密車床主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差不可忽略，那么我們可以放寬對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試件圓度誤差的精度級(jí)別的限制。對(duì)于本試驗(yàn)來講，最合理的方法既是利用機(jī)床本身加工圓柱體工件作為被測(cè)試件，在不拆卸狀態(tài)下接著進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量試驗(yàn)。這種做法合理的原因有：
（1）雖然目前實(shí)驗(yàn)室超精密車床還無法加工出圓度誤差在 25 nm 以下的柱體或是球體，但是其加工的工件的圓度誤差和主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差處在同一個(gè)數(shù)量級(jí)（加工工件的圓度誤差的最主要來源是機(jī)床主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差），不會(huì)影響誤差精度；
（2）消除人工裝夾標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試件帶來的安裝偏心和安裝傾角誤差，可以更精確地分離主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。
（3）加工圓柱體工件要比球形工件更為簡(jiǎn)單，而且精度要更高，可以節(jié)約購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)球或是標(biāo)準(zhǔn)棒的試驗(yàn)成本。
3.2.3 位移傳感器初始間隙的安裝要求
位移傳感器的安裝初始間隙對(duì)測(cè)量試驗(yàn)也有一定的影響，下面對(duì)此進(jìn)行討論：
capa NCDT6300 傳感器線性度≤0.2%FSO，即在滿量程 50 μm 的情況下傳感器的精度不會(huì)超過 100 nm。通常超精密車床主軸誤差運(yùn)動(dòng)在幾納米到幾百納米之間，而且傳感器在小量程測(cè)量時(shí)的線性度要好于滿量程線性度，所以如果傳感器在 500 nm 的測(cè)量范圍內(nèi)，其測(cè)量精度可以控制到 1 nm 以下。
傳感器滿量程線性度不超過 0.2%，但是在量程內(nèi)不同范圍內(nèi)的非線性誤差是不一樣的。為了保證更嚴(yán)格的測(cè)量數(shù)據(jù)，在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)時(shí)，多個(gè)位移傳感器測(cè)頭到被測(cè)試件的初始安裝間隙盡量保持在相同的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，盡量減少傳感器非線性誤差帶來的影響。
3.2.4 徑向誤差測(cè)量試驗(yàn)方案
超精密車床徑向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)包含徑向 x，y 兩個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)，從算法角度上來說，利用三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)，可以從數(shù)據(jù)中將主軸的徑向兩個(gè)自由度的誤差運(yùn)動(dòng)提取出來。徑向誤差測(cè)量裝置系統(tǒng)圖如圖 3-12 所示，實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置如圖 3-13 所示。
圖 3-12 測(cè)量裝置系統(tǒng)圖
在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的過程中，通常為等時(shí)間采樣。但是為了消除主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度波動(dòng)對(duì)采樣角位置的影響，采取等角度采樣，即每隔一個(gè)相同的角度進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集。保證等角采樣的方法是利用旋轉(zhuǎn)編碼器，利用編碼器發(fā)出的脈沖信號(hào)觸發(fā)采樣。編碼器保證等角度采樣一是三點(diǎn)法誤差分離算法的要求，二是在求同步誤差時(shí)，非等角度采樣均化后將使同步運(yùn)動(dòng)誤差失真。
圖 3-13 三點(diǎn)法實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)傳感器布置
3.2.5 徑向運(yùn)動(dòng)誤差分離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
三點(diǎn)法誤差分離是通過布置垂直于軸線的同一個(gè)截面上的三個(gè)位移傳感器進(jìn)行測(cè)量的，在算法上要進(jìn)過兩次傅里葉變換，得到將主軸的圓度誤差和主軸兩個(gè)自由度上的徑向運(yùn)動(dòng)誤差分離開來。下面將介紹三點(diǎn)法頻域誤差分離試驗(yàn)的具體分離過程。
我們?cè)谧罱K計(jì)算時(shí)采用的每轉(zhuǎn)采集 128 點(diǎn)進(jìn)行誤差分離，為保證有效地去除采集信號(hào)中的高頻成分，減小頻率混疊帶來的影響，在原始電壓采集過程中將提高采樣頻率，每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)為 768 點(diǎn)。圖 3-14 是三個(gè)傳感器采集主軸在轉(zhuǎn)速為 1000 r/min，采樣頻率設(shè)置為 1280 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng) 20 轉(zhuǎn)的原始電壓數(shù)據(jù)。
圖 3-14 三個(gè)傳感器采集的 20 轉(zhuǎn)原始電壓讀數(shù)
從上圖可以看出，各傳感器的原始電壓信號(hào)噪音成分還是很高的。先將傳感器電壓信號(hào)根據(jù)公式（2-20）轉(zhuǎn)化為位移信號(hào)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性變換。然后對(duì) 20 轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，對(duì)直流分量、一階諧波分量和高于50 階諧波分量傅里葉變換項(xiàng)置零去掉上述成分。圖 3-15 為 0 號(hào)傳感器 20 轉(zhuǎn)采樣信號(hào)去掉直流分量、一階諧波分量和 50 階以上諧波分量后的頻譜圖。
圖 3-15 傳感器 0 濾掉直流分量、一階和 50 階以上諧波分量后的諧波圖
根據(jù) 3.1.2 節(jié)講述的從頻域中提取整數(shù)倍諧波階次分量，即可得到超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)中的徑向同步運(yùn)動(dòng)誤差，其諧波成分如圖 3-16 所示。
圖 3-16 主軸在傳感器 0 軸線方向上的同步運(yùn)動(dòng)誤差諧波圖
圖 3-17 為圖 3-15 和圖 3-16 中信號(hào)的時(shí)域極坐標(biāo)圖，此處給出其時(shí)域圖形，為的是直觀地顯示主軸的在傳感器 0 方向上的運(yùn)動(dòng)誤差。
圖 3-17 傳感器 0 的 20 轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)及同步運(yùn)動(dòng)誤差
以上是在頻域中去掉直流分量、一階諧波分量、50 階以上諧波分量以及在頻域中提取同步運(yùn)動(dòng)誤差的過程。其中提取同步運(yùn)動(dòng)誤差的過程中不僅提取了主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)中的周期性運(yùn)動(dòng)，而且還對(duì)信號(hào)起集合平均作用，進(jìn)一步抑制低頻噪聲。
圖 3-18 給出三個(gè)位移同步運(yùn)動(dòng)誤差信號(hào)的諧波圖，此信號(hào)中包含被測(cè)試件的圓度誤差和主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差，是三點(diǎn)法誤差分離的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
圖 3-18 三個(gè)傳感器的同步運(yùn)動(dòng)誤差諧波圖
基于三個(gè)傳感的同步運(yùn)動(dòng)誤差利用三點(diǎn)法頻域誤差分離技術(shù)進(jìn)行圓度誤差和主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的分離，分離結(jié)果如圖 3-19 所示。
圖 3-19 誤差分離后的徑向運(yùn)動(dòng)誤差和圓度誤差
3.2.6 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)誤差的影響
前幾節(jié)分析的是主軸在 n=1000 r/min 的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行的徑向誤差測(cè)量試驗(yàn)，主軸在不同的轉(zhuǎn)速條件下，其徑向運(yùn)動(dòng)誤差是不同的。本節(jié)的內(nèi)容主要研究主軸的不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)，分析其徑向運(yùn)動(dòng)誤差和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。表 3-2是主軸在不同轉(zhuǎn)速下，根據(jù) 3.1.4 節(jié)講述的最小二乘圓方法評(píng)價(jià)的圓度誤差和主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差。圖 3-20 給出徑向運(yùn)動(dòng)誤差在不用轉(zhuǎn)速下的曲線圖。
表 3-2 轉(zhuǎn)速對(duì)主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差的影響
圖 3-20 主軸在不同轉(zhuǎn)速條件下的徑向運(yùn)動(dòng)誤差
從上表和圖中可以看出主軸在不同的轉(zhuǎn)速下，從測(cè)量數(shù)據(jù)中分離出的圓度誤差基本保持一致，但 x 和 y 方向的主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差隨著轉(zhuǎn)速的降低而減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速降到 600 r/min 時(shí)，其徑向回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差迅速降低；當(dāng)轉(zhuǎn)速在200 r/min 以下時(shí)主軸的徑向運(yùn)動(dòng)誤差在 100 nm 以內(nèi)。
圖 3-21 中給出主軸轉(zhuǎn)速在 1000 r/min，600 r/min 和 200 r/min 時(shí)，誤差分離的具體數(shù)據(jù)極坐標(biāo)圖形。從圖中可以直觀地看出，不同轉(zhuǎn)速下分離的圓度誤差圖形基本一致，而隨著主軸轉(zhuǎn)速的下降其
x 軸方向的徑向運(yùn)動(dòng)誤差不斷的減小。需要注意的是不同轉(zhuǎn)速下分離出的圖像在相位上有些差別。
圖 3-21 主軸在不同轉(zhuǎn)速下分離出的圓度誤差和 x 軸方向的徑向運(yùn)動(dòng)誤差
3.3 本章小結(jié)
本章以三點(diǎn)法誤差分離算法為基礎(chǔ)，借助從頻域中提取同步運(yùn)動(dòng)誤差原理，將實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的除噪、濾波和同步運(yùn)動(dòng)誤差的提取整合全部在頻域中處理。而且頻域連續(xù)處理可以一直延伸到三點(diǎn)法誤差分離算法中，即將三點(diǎn)法中的部分計(jì)算統(tǒng)一整合到頻域處理。通過統(tǒng)一多個(gè)步驟在頻域中的連續(xù)處理，減少了測(cè)量信號(hào)在時(shí)域頻域中的變換計(jì)算。從超精密車床固定方向刀具加工工件表面成形角度，利用之前建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析了一階諧波分量對(duì)工件表面成形無影響，為測(cè)量實(shí)驗(yàn)中去掉一階諧波分量提供理論依據(jù)。針對(duì)超精密車床進(jìn)行徑向運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并分析主軸不同轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)誤差精度。
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