螺紋數控修復車床主軸部件動態特性分析（上）
2017-4-7 來源：沈陽工業大學 作者：肖磊
摘要：隨著機床設計技術的快速發展，人們對機床的加工性能提出了更高的要求。螺紋修復車床廣泛應用于石油鉆井行業，其主軸部件的動態特性直接影響工件的加工精度，本文主要對現有的一款螺紋數控修復車床主軸部件的動態特性進行分析研究，為進一步提高其加工性能打下基礎。
首先，本文總結了機床動態特性設計方法和機床主軸部件動態特性方面國內外的發展狀況和發展趨勢，介紹了有限元模態分析理論在機械結構動態特性研究方面的應用。其次，利用有限元法對現有的螺紋數控修復車床主軸部件進行動態特性分析。在分析其主軸動態特性時，考慮到軸承支撐剛度對其動態特性的重要影響，利用軸承剛度的計算公式，計算出了該車床主軸所采用的軸承支撐剛度。采用有限元法分別分析了主軸在自由狀態下和考慮軸承彈性支撐狀態下的動態特性和動態響應情況，得到了主軸的固有頻率、響應形變及臨界轉速，證明了主軸結構不會發生共振情況。再次，利用錘擊法對主軸進行動態試驗分析，測試了主軸在自由狀態下的固有頻率和振型以及在裝配條件下的一階固有頻率，主軸自由狀態下的固有頻率及振型同有限元分析結果幾乎相同，裝配條件下的固有頻率同有限元分析結果存在較大誤差。最后，分析誤差產生原因，并以主軸裝配條件下的固有頻率為基礎，調整軸承剛度，分別研究軸承剛度、支撐跨距及主軸徑向尺寸對主軸動態特性有何影響，對主軸結構進行優化設計。
課題研究結果表明，利用有限元法在設計初期能夠相對準確預測機械結構的動態特性，為優化設計結構提供理論依據，是實際工程中一種較為有效可行的設計方法。
關鍵詞：主軸部件，動態特性，有限元分析，動態試驗
第 1 章 緒論
1.1 課題的來源和背景
制造業直接體現了一個國家的生產力水平，在國民經濟中占有很大比例的份額，極大程度地推動了國民經濟的發展，通常世界上發達國家都擁有著非常先進的制造業水平[1]。數控機床集中先進制造技術和制造信息于一體，是裝備制造業中的重要設備，更是發展制造業以及整個工業不可或缺的高端生產設備，關系到國家的經濟建設與戰略地位，決定了一個國家制造業水平的高低[2]。當今世界，隨著科學技術的飛速發展，各行各業技術水平不斷提高，生產設備不斷更新換代，制造業更是面臨著升級與轉型的嚴峻挑戰與巨大機遇。
目前，世界范圍內數控機床的發展逐漸體現出高速度、高精度、高柔性和高自動化的發展特征3]。這就對機床的結構設計提出了很高的要求，在設計時除了要考慮合理布置機床的各個系統，還需盡可能的提高機床關鍵部件的動態性能。機床的動態性能包括機床在工作過程中的振動及由此引起的噪聲和熱變形等情況，對于大部分數控機床來說，其切削過程中的抗振性和穩定性是用戶重點關注的問題之一，因此對于機床動態特性方面的研究越來越受到重視。動態設計是指在零件圖紙設計階段對機械結構和系統進行預測和優化，運用動態分析理論和技術，利用計算機技術對機械結構的動態特性進行分析、預測與改進設計[4]
。
隨著有限元技術及動態試驗技術的不斷發展，人們逐漸打破了先前經驗模擬設計方法，提出并發展了動態分析和設計的新技術，從而實現了在設計階段就對機械結構進行動態特性分析，及時發現在結構設計中存在的不足，避免產品試制出來后再進行局部補救，提高了產品的設計質量和縮短了設計周期，增強了企業的競爭力
5]。
1.2 課題的提出
鉆鋌、鉆桿是鉆柱的重要組成部分，廣泛應用于石油鉆井行業中，隨著石油行業的不斷發展，鉆鋌與鉆桿的需求量不斷遞增。鉆鋌與鉆桿主要通過管螺紋連接，在實際工作中，負責連接的螺紋受到多種外部附加載荷，同時由于鉆井時鉆鋌及鉆桿受到較大的作用力，工作溫度較高，此外，高壓泥漿還會對其造成較大沖擊，多種影響因素會使連接螺紋的牙型極易發生磨損、變形和部分損壞，導致鉆鋌及鉆桿整體報廢失效[6]。目前，針對報廢失效的鉆鋌及鉆桿，國內石油鉆井行業普遍對其進行螺紋修復工作，即對跟蹤鉆鋌及鉆桿兩端的螺紋同時根據原有螺紋牙型的軌跡進行車削修復工作，通過此方法，不但提高了加工效率，也極大地避免了材料的浪費。
本課題的研究對象是現有一款螺紋數控修復車床，該車床是為石油和地質行業等管具公司的鉆具螺紋車削修復工作而專門設計生產的現代化自動車床。但在其車削修復螺紋過程中，螺紋表面出現了連續不斷的振紋，如圖 1.1 所示。通過車削一圈螺紋出現的振紋數量及車削速度，可以得到出現振紋的共振頻率為 733Hz。經分析，出現這種情況的原因可能是車床在車削螺紋過程中發生了共振情況，在車床工作過程中有很多振源，包括車床的主軸系統，刀架，進給系統及床身本體等，若其中任一系統結構的振動頻率接近上述出現振紋時的頻率，則該部分結構就是車削修復螺紋時出現振紋的原因。
圖 1.1 車床切削圖
由于篇幅有限，本課題針對該螺紋修復車床的主軸系統進行研究，利用有限元法及試驗分析法對該車床的主軸系統進行動態特性分析，研究主軸系統是否為產生振紋的原因，并考慮軸承的支撐剛度、主軸的徑向尺寸、支撐跨距等對主軸動態特性的影響，找到影響規律，并對主軸進行結構優化設計，從而提高主軸系統的動態性能。
1.3 機床主軸動態特性的研究現狀
由于機械結構的動態特性對數控機床的加工精度有十分重要的影響，所以從上世紀 60 年代開始，人們便開始著手對機床的動態特性進行研究，研究內容包含結合面剛度和阻尼機理、參數識別、動力學分析、機械結構系統建模及動態特性影響等諸多方面[7]。通過幾十年科技的進步和經驗的積累，人們對影響機床動態特性的各方面因素進行了大量研究，并取得了相應的研究成果[8]。隨著人們對機床加工性能的要求越來越高，對機床本身重要部件的動態性能也是一種極大考驗，主軸部件是機床加工過程中的重要部件，所以對其動態性能的要求也越來越高。機床主軸部件的動態特性主要包括主軸的固有頻率、臨界轉速和振型等，對主軸部件進行動態特性分析，一般是研究主軸回轉工作時隨之而產生的振動、噪聲和熱變形等，目前主要是把振動分析結果作為衡量主軸動態性能優劣的重要參考指標。隨著科學技術的發展，動態特性的研究方法取得了很多重要成果，目前，對機床主軸動態特性的研究方法主要有傳遞矩陣法，有限元法、影響系數法等[]。
1.3.1 國外的研究現狀
國外在機械結構動態設計方面的研究起步較早，在上世紀 50 年代便已經開始對機床主軸進行動態特性分析。經過幾十年的技術發展，國外的研究方法從最初的解析法、近似理論法等傳統研究方法逐漸轉變到利用計算機進行計算分析的層次。對于主軸系統的動態性能，國外學者做了大量研究。1964 年，Bollinger 采用有限元法對車床主軸模型進行建模，并利用一個簡單的徑向彈簧和阻尼器來模擬軸承的約束條件，對主軸部件進行了動態分析[10]；Walford 在主軸系統發生共振的前提下，測量了軸承的支撐剛度，并考慮軸承剛度的對系統的影響，研究了主軸動態特性隨其支撐剛度的變化[11，12]；1985 年 Red 和 Sharna 通過有限元分析軟件建立車床主軸模型并對其進行動態特性分析及設計[13]；1988 年 Sdaeghipo 對主軸系統進行動力學特性分析研究，并將動柔度分析考慮其中，進行了系統全面的研究[14]；S.Tayla 等人利用有限元方法創建了具有交互界面的計算機程序，并利用該程序改良優化機床主軸剛度。該程序通過 IBM PC 運行，在運行過程中研究了主軸結構、預加載荷的大小和形式、支撐系統以及軸直徑，但是在設計過程中忽略了主軸高速運轉下的特性，對于分析轉速較高的主軸具有一定的局限性[15]；Velagala、R.Reddy 等人對車床主軸進行有限元建模，以加工工件的最大、最小形變為設計依據，通過調整軸承間隙與支撐剛度，工件尺寸和外部阻尼器位置的具體參數，對主軸進行靜、動力學分析，同時在分析過程中采用矩陣簡化法來縮短分析時間[16]；
A.M.Sharan 分析了車床主軸的自由振動特性，重點分析了主軸端部在多種外加載荷下的動態特性，并考慮了軸承支撐剛度對其的約束條件，同時忽略阻尼對結果的影響，計算出了此時主軸的固有頻率和振型；通過試驗分析法對主軸進行分析研究，并將兩種方法得到的結果進行比較分析[17]；G.Bianchi 和同事一起將控制理論應用到結構的動力學分析中，對機床主軸進行了靜、動態特性分析及優化改進[18]；K.W.Wang、C.H.Chen 系統分析了高速主軸與支撐軸承之間動力學特性的影響關系，發現了主軸在高速旋轉過程中軸承的支撐剛度與轉速成反比關系，從而降低主軸的動力學性能[19]。
綜合上述文獻可以了解到國外在機床主軸動態特性方面的研究的確具有很多先進的經驗值得我們借鑒參考。國外專家綜合考慮了多方面影響主軸在工作過程動態性能的因素并加以分析研究，得出的相對準確的結論對機床的整個設計工作具有十分重要的指導作用。
1.3.2 國內的研究現狀
國內針對機械結構動力學的研究起步較晚，直到上世紀 90 年代動力學分析才逐漸被應用到機床研究設計領域當中。楊家華等利用有限元法對主軸系統建模并分析了系統的動態特性，同時利用實驗設備對實際主軸系統進行了試驗動態特性分析，通過比較二者分析結果證明了有限元法分析主軸動態特性的可行性[20，21]；肖曙紅綜合了有限元分析方法與迭代分析法，開發出了分析軟件 SAAS，通過此軟件能夠直接對主軸系統進行靜、動態特性進行分析[22]；韓西等運用有限元分析法，建立了臥式鏜床的主軸系統的有限元模型，并利用瞬態脈沖激振的方式對其進行動態試驗分析并采集激振參數，通過參數識別的方式對所得數據進行識別處理，從而獲得主軸系統的固有頻率和振型，最后利用此方法對結合面進行分析研究[23]；茅啟園在分析主軸系統動力學特性時，考慮了軸承靜剛度對其的影響，先利用有限元法對軸承進行了靜力學分析，獲得了軸承剛度的特性曲線，同時以此為基礎分析了主軸在適當軸承剛度約束條件下的動力學特性，并優化改良了主軸結構[24]；張彩芬通過切削試驗識別主軸部件的主要薄弱環節，同時對機床主軸部件進行了動力學理論分析，并與實驗結果進行比較分析[25]；宋宇曉運用當量直徑法推導出了數控銑床主軸的一階固有頻率，同時利用有限元法分析了主軸在不同條件下的動態特性，最后對銑床主軸部件進行了動態試驗分析，并對上述工作獲得結果進行分析比較，最后對主軸系統進行優化改良[26]。
通過查閱大量文獻資料可以得出這樣一個結論，國內學者在機床主軸結構設計上與國外還存在一定差距，對主軸動態性能的研究還停留在分析動態特性并與試驗結果相比較的原始階段，對于影響主軸動態特性的諸多因素的分析以及對分析結果如何處理還沒有明確的方案。所以我們需要以這一情況為切入點，對影響主軸動態特性的各方面因素進行分析討論，并研究主軸的動態性能在具體影響因素改變時如何變化。
1.4 課題研究的內容和方法
本課題主要工作包括：
（1）初步了解國內外對主軸動態性能研究的概況，明確本課題研究重點。
（2）學習機床結構有限元模態分析理論，了解機械振動的基礎理論知識，掌握利用有限元模態分析實現對機械結構模態分析的方法，為后續主軸動態性能分析研究提供理論依據基礎。
（3）建立機床主軸部件模型。在合理運算誤差的范圍內簡化主軸部件的結構，借助三維建模軟件對數控螺紋修復車床主軸系統的簡化結構進行建模，將其導入到有限元分析軟件中得到主軸系統零部件的有限元模型。
（4）利用有限元分析軟件對機床主軸系統的進行動態性能分析。對已建立的有限元模型進行模態分析，諧響應分析，得到主軸具體的動態特性數據。
（5）對機床主軸的進行動態試驗分析。采用大錘對該機床主軸進行激振，由此獲得主軸的固有頻率及振型，并就得到的試驗結果與有限元分析結果進行比較分析。
（6）對機床主軸系統進行結構優化設計。依據上述分析結果，找到主軸結構中存在的不足之處。以主軸為優化對象，利用有限元分析軟件進行有限元模態分析，考察主軸在軸承支撐剛度不同、支撐跨距不同以及徑向尺寸不同時其動態特性的變化規律，并據此優化主軸，綜合提高主軸的動力學特性。
1.5 課題研究目的及意義
本文研究的螺紋數控修復車床是具備了高精度、高自動化的石油相關行業的特種車床，其主要任務是切削修復鉆桿、鉆鋌等鉆具的螺紋表面，對其加工精度具有較高要求。而在加工零件時機床的主運動是主軸的旋轉運動，主軸動態特性的好壞對加工零件的表面質量，機床的加工質量和加工效率有直接的影響，所以分析機床主軸部件的動力學特性，對于提高數控機床的加工性能具有十分重要的現實意義。
隨著科學技術的發展，利用有限元分析理論對機械結構進行分析并指導結構設計越來越多的應用到了機械工程領域中。本課題就針對該螺紋數控修復車床車削螺紋時出現振紋這一情況，利用有限元分析法對該車床的主軸系統進行動態性能分析，討論主軸系統是否為引起車削振動的原因，研究主軸動態性能隨其他影響其動態性能因素變化的規律，同時與實際動態試驗結果進行比較分析，并對其結構進行優化設計，提高主軸固有頻率，增強系統的抗振性，提高機床的加工性能。
第 2 章 機床結構有限元分析理論
設計人員對處理機械結構動力學特征方法的研究始于 20 世紀 60 年代，由于計算機技術不斷進步，有限元法逐漸發展起來，從國內外對機械結構動力學特性的研究情況來看，有限元法如今已成為設計人員研究機械結構動態特性的重要手段之一。有限元法實質上是一種離散化方法，它綜合了部分差值、變分原理、矩陣理論和彈性力學的理論，是通過數學方法處理結構力學和彈性力學領域問題的一種方法[27]。
2.1 常見的有限元單元
有限元法實質是一種近似的數值解法，以數學及物理問題為研究對象，通過計算機技術求解上述問題。利用有限元法建立機械結構的動力學模型，其基本原理和方法包括：離散結構，分析單元特性，組集單元，以及處理邊界約束條件等[28]。它的首要任務就是將連續的機械結構離散化，并將其考慮分解成一定數目的個體單元。在對不同機械結構進行動力學分析時，有限元分析法為我們提供適應各種不同類型的單元類型，從而簡化分析過程，提高計算機的求解效率。在實際工程中經常用到的單元包括下面幾種：
（1）桿狀單元
桿狀單元通常包括桿單元和梁單元，二者皆屬于一維單元，在分析長寬比例很大的機械結構，如細長軸、桿件等結構時，通常選用這類單元，空間梁單元的模型如圖2.1 所示。
圖 2.1 梁單元模型
空間梁單元是在平面梁單元的基礎上發展而來，其單元的力學模型為：
（2）薄板單元
對長寬比例極小的結構，可以將其視為二維結構，利用平面二維坐標系建立相應的數學函數即可表達單元的位移分布規律。通常這類單元可用平面單元、彎曲單元和薄板單元表示，薄板單元的模型如圖 2.2 所示。
圖 2.2 薄板單元
（3）多面體單元
對于一些結構復雜的機械零件，應選取多面體單元進行分析，通常包括四面體單元和六面體單元兩種，它們都是空間三維單元。以六面體單元為例，它共有八個節點，并且每個節點有三個自由度，其空間模型如圖 2.3 所示。
圖 2.3 八節點六面體單元
本課題的研究對象為螺紋數控修復車床的主軸部分為階梯軸，若選取桿單元進行單元劃分，因其各部分軸段直徑不同，在劃分時需要對每部分輸入不同參數值，為了減輕工作量，本課題選取六面體單元對其進行結構劃分。
2.2 單元的動力學模型
對系統進行建模分析是機械結構動態分析的起始部分，其實質就是利用數學方法如運動方程和振動方程，對研究對象的基本物理定理進行建模描述。常用的建模方法主要有:有限元法、傳遞矩陣法、試驗模態分析建模法及結構動力學混合建模[30]。
有限元法實質是一種近似的數值解法，它的基本思想是將連續的機械結構離散化，并將其考慮分解成一定數目的個體單元，同時將單元的位移向量變化情況用簡單的數學函數來描述，單元之間通過有限個節點相連接，并在節點處附加節點力以表示單元之間的相互作用力，依據彈性力學的變分理論，建立節點力與位移（速度、加速度）之間的關系（質量、阻尼和剛度矩陣），最后聯合所有單元之間的數學關系，就得到了系統的動力學方程，即式（2.7）所示:
式（2.23）就是利用有限元方法計算得出的單元系統動力學模型的一般表達式，從中可以看出系統的質量、阻尼和剛度特征直接影響整個系統的動力學特性。
2.3 機械結構的動力學模型
由有限元建模法我們得到了單元系統的動力學方程，利用數學方法可以將單元的動力學方程轉化成機械結構的動力學方程，其主要思想就是利用坐標變換將單元系統轉化成具體的機械結構。假設單元的質量矩陣、阻尼矩陣是在局部坐標系中建立的，第一步要對其進行坐標變化，根據局部坐標系和全局坐標系節點位移的變換關系，引入單元坐標變化矩陣 T ，可以得出單元質量矩陣在全局坐標系下的表達式為
2.4 模態分析基本理論
模態分析是動力學分析中的重要環節，由其可以計算得到機械結構的固有頻率和振型，同時瞬態動力學分析、諧響應分析和譜分析等動力學分析也是在其基礎上進行的[31]。所以，對主軸部件進行模態分析計算出其各階振動模態，是研究主軸系統的動態特性的首要任務。由上述分析可知，機械結構的模態特性屬于其自身固有屬性，并得到了其動態特性方程，因此可以對其進行求解以得到具體數值。模態分析過程是利用數學方法，通過坐標變化求出系統固有頻率。它的原理是將在物理系統表示的響應向量利用設立的“模態坐標系統”來表示，振動系統的特征向量即為該坐標系統中的基向量[32]。當忽略阻尼對機械結構的影響時，主軸振動模態的方程如式（2.29）所示：
結構系統在此狀態頻率下發生振動時不同自由度振幅大小的相對比例關系以及它們之間存在的相位關系。當系統受到外部激振力激勵而產生振動時，振幅的大小是隨著激振力的變化而變化的，沒有固定的數值，但系統整體的振動形態會保持不變。
2.5 本章小結
本章介紹了有限元的理論基礎，為有限元動力學建模法提供理論指導。列出了有限元分析中常用的單元類型，并根據課題實際情況，選取八節點六面體單元模擬主軸的結構，介紹了單元動力學模型，同時利用數學方法對單元動力學模型進行坐標變換，將個體單元動力模型轉化成整體系統動力學模型，并在此基礎上介紹了模態分析的基本理論及方法，為下階段進行結構模態分析提供充分的理論基礎。
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